كيفية العثور على فاصل الثقة للوسيط (خطوة بخطوة)

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الحدود العليا والسفلى لفاصل الثقة لمتوسط السكان:

ي: ن ق – ض √ ن ق(1-ف)

ك: ن ق + ض √ ن ق(1-ف)

ذهب:

• ن: حجم العينة
• س: كمية الفائدة. بالنسبة للوسيط سوف نستخدم q = 0.5.
• z: القيمة الحرجة z

نقوم بتقريب j وk إلى العدد الصحيح التالي. يقع فاصل الثقة الناتج بين ملاحظات ^j و ^k في بيانات العينة المطلوبة.

لاحظ أن قيمة z التي تستخدمها تعتمد على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

المصدر: هذه الصيغة مأخوذة من الإحصائيات العملية اللامعلمية، الطبعة الثالثة بقلم دبليو جي كونوفر .

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية حساب فاصل الثقة لمتوسط المحتوى باستخدام بيانات العينة التالية المكونة من 15 قيمة:

أمثلة على البيانات: 8، 11، 12، 13، 15، 17، 19، 20، 21، 21، 22، 23، 25، 26، 28

الخطوة 1: ابحث عن الوسيط

أولًا، علينا إيجاد الوسيط لبيانات العينة. وتبين أن هذا هو متوسط قيمة 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

الخطوة 2: ابحث عن j و k

لنفترض أننا نريد إيجاد فترة ثقة 95% لمتوسط عدد السكان. للقيام بذلك، نحتاج أولاً إلى العثور على j و k :

• ي: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• ك: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 11.3

سنقوم بتقريب j و k إلى أقرب عدد صحيح:

• د: 4
• ك: 12

الخطوة 3: ابحث عن فاصل الثقة

سيكون فاصل الثقة 95% للوسيط بين الملاحظة j = ⁴ و k = ¹² في عينة البيانات.

الملاحظة ^{الرابعة} تساوي 13 والملاحظة ^{الثانية عشرة} تساوي 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

وهكذا، فإن فترة الثقة 95٪ للوسيط هي [13، 23] .

مصادر إضافية

كيفية العثور على فاصل الثقة لنسبة
كيفية العثور على فترة الثقة للمتوسط
كيفية العثور على فاصل الثقة للانحراف المعياري