كيفية حساب فترة ثقة بواسون (خطوة بخطوة)

توزيع بواسون هو توزيع احتمالي يستخدم لنمذجة احتمالية حدوث عدد معين من الأحداث خلال فترة زمنية محددة عندما يكون من المعروف أن الأحداث تحدث بشكل مستقل وبمعدل متوسط ثابت.

في حين أنه من المفيد معرفة متوسط عدد مرات حدوث عملية بواسون، فقد يكون من المفيد أكثر أن يكون لديك فاصل ثقة حول متوسط عدد مرات الحدوث.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نجمع البيانات في مركز اتصال في يوم عشوائي ونرى أن متوسط عدد المكالمات في الساعة هو 15.

وبما أننا قمنا بجمع البيانات ليوم واحد فقط، فلا يمكننا التأكد من أن مركز الاتصال يتلقى في المتوسط 15 مكالمة في الساعة على مدار العام.

ومع ذلك، يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لمتوسط عدد المكالمات في الساعة:

صيغة فترة الثقة بواسون

فاصل الثقة = [0.5*X ² _{2N, α/2} , 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

ذهب:

• X ² : القيمة الحرجة لمربع كاي
• N: عدد الأحداث التي تمت ملاحظتها
• α: مستوى الأهمية

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية حساب فاصل ثقة بواسون بنسبة 95% عمليًا.

الخطوة 1: عد الأحداث المرصودة

لنفترض أننا حسبنا متوسط عدد المكالمات في الساعة في مركز اتصال ليكون 15. إذن، N = 15 .

وبما أننا نحسب فترة ثقة تبلغ 95%، فسوف نستخدم α = 0.05 في الحسابات التالية.

الخطوة 2: ابحث عن الحد الأدنى لفاصل الثقة

يتم حساب الحد الأدنى لفترة الثقة على النحو التالي:

• الحد الأدنى = 0.5*X ² _{2N, α/2}
• الحد الأدنى = 0.5*X ² _{2(15)، 0.975}
• الحد _الأدنى = 0.5* ^X230,0.975
• الحد الأدنى = 0.5*16.791
• الحد الأدنى = 8.40

ملاحظة: استخدمنا حاسبة القيمة الحرجة لمربع كاي لحساب X ² _{30, 0.975} .

الخطوة 3: ابحث عن الحد الأعلى لفاصل الثقة

يتم حساب الحد الأعلى لفترة الثقة على النحو التالي:

• الحد الأعلى = 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• الحد الأعلى = 0.5*X ² _{2(15+1)، 0.025}
• الحد الأعلى ₌ 0.5* ^X232,0.025
• الحد الأعلى = 0.5*49.48
• الحد الأعلى = 24.74

ملاحظة: استخدمنا حاسبة القيمة الحرجة لمربع كاي لحساب X ² _32.0.025 .

الخطوة 4: ابحث عن فاصل الثقة

باستخدام الحدود الدنيا والعليا المحسوبة مسبقًا، يتبين أن فترة ثقة بواسون 95% هي:

• 95% CI = [8.40، 24.74]

وهذا يعني أننا متأكدون بنسبة 95% أن متوسط عدد المكالمات الفعلية التي يستقبلها مركز الاتصال في الساعة يتراوح بين 8.40 مكالمة و24.74 مكالمة.

المكافأة: حاسبة الفاصل الزمني لثقة الأسماك

لا تتردد في استخدام حاسبة فترة ثقة بواسون هذه لحساب فترة ثقة بواسون تلقائيًا.

على سبيل المثال، إليك كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة للعثور على فاصل ثقة بواسون الذي قمنا بحسابه يدويًا:

لاحظ أن النتائج تتوافق مع فاصل الثقة الذي قمنا بحسابه يدويًا.