فاصل الثقة للفرق بين الوسائل

فاصل الثقة (CI) للفرق بين المتوسطات هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي بين وسطين سكانيين بمستوى معين من الثقة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإنشاء فترة الثقة هذه.
• الصيغة لإنشاء فترة الثقة هذه.
• مثال على كيفية حساب فترة الثقة هذه.
• كيفية تفسير فترة الثقة هذه.

CI للفرق بين الوسائل: الدافع

غالبًا ما يرغب الباحثون في تقدير الفرق بين متوسطي مجموعتين من السكان. ولتقدير هذا الفرق، سيجمعون عينة عشوائية من كل مجتمع ويحسبون المتوسط لكل عينة. ثم يمكنهم مقارنة الفرق بين المتوسطين.

ومع ذلك، لا يمكنهم معرفة ما إذا كان الفرق بين متوسطات العينة يتوافق مع الفرق الحقيقي بين متوسطات المجتمع. ولهذا السبب يمكنهم إنشاء فاصل ثقة للفرق بين الوسيلتين. يوفر هذا مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي بين متوسطات السكان.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير الفرق في متوسط الوزن بين نوعين مختلفين من السلاحف. نظرًا لوجود الآلاف من السلاحف في كل مجموعة، سيكون الأمر مستهلكًا للوقت ومكلفًا للغاية للتنقل ووزن كل سلحفاة على حدة.

بدلًا من ذلك، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة مكونة من 15 سلحفاة من كل مجموعة واستخدام متوسط وزن كل عينة لتقدير الفرق الحقيقي في متوسط الوزن بين المجموعتين:

المشكلة هي أن عيناتنا عشوائية، لذلك ليس من المضمون أن الفرق في متوسط الوزن بين العينتين يتطابق تمامًا مع الفرق في متوسط الوزن بين المجموعتين. لذا، لالتقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فاصل ثقة يحتوي على مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي في متوسط الوزن بين المجموعتين.

CI للفرق بين الوسائل: الصيغة

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة للفرق بين وسيلتين:

فترة الثقة = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

ذهب:

• x ₁ , x ₂ : متوسط العينة 1، متوسط العينة 2
• t: القيمة الحرجة t بناءً على مستوى الثقة و(n ₁ + n ₂ -2) درجات الحرية
• ق _ع ² : التباين المجمع
• ن ₁ ، ن ₂ : حجم العينة 1، حجم العينة 2

ذهب:

• يتم حساب التباين المجمع كما يلي: s _p ² = ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• يمكن العثور على القيمة الحرجة t باستخدام حاسبة التوزيع العكسي t.

CI للفرق بين الوسائل: مثال

لنفترض أننا نريد تقدير الفرق في متوسط الوزن بين نوعين مختلفين من السلاحف. ولذلك سنقوم بجمع عينة عشوائية مكونة من 15 سلحفاة من كل مجموعة. فيما يلي البيانات الموجزة لكل عينة:

العينة 1:

• ×1 = ₃₁₀
• ق ₁ = 18.5
• ن ₁ = 15

العينة 2:

• ×2 ₌ 300
• _ق2 = 16.4
• _ن2 = 15

فيما يلي كيفية العثور على فترات ثقة مختلفة للفرق الحقيقي في أوزان متوسط عدد السكان:

فاصل الثقة 90%:

(310-300) +/- 1.70*√((305.61/15) + (305.61/15)) = [-0.8589، 20.8589]

فاصل الثقة 95%:

(310-300) +/- 2.05*√((305.61/15) + (305.61/15)) = [-3.0757، 23.0757]

فاصل الثقة 99%:

(310-300) +/- 2.76*√((305.61/15) + (305.61/15)) = [-7.6389، 27.6389]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فترات الثقة هذه باستخدام الفاصل الزمني للثقة الإحصائية للفرق بين حاسبة المتوسطات .

ستلاحظ أنه كلما ارتفع مستوى الثقة، كلما اتسعت فترة الثقة. يجب أن يكون هذا منطقيًا، لأن الفواصل الزمنية الأوسع من المرجح أن تحتوي على متوسط المحتوى الحقيقي، لذلك نحن أكثر “ثقة” في أن الفاصل الزمني يحتوي على متوسط المحتوى الحقيقي.

CI للفرق بين الوسائل : التفسير

الطريقة التي نفسر بها فاصل الثقة هي:

هناك احتمال بنسبة 95% أن يحتوي فاصل الثقة [-3.0757، 23.0757] على الفرق الحقيقي في متوسط الوزن بين مجموعتي السلاحف.

وبما أن هذا الفاصل يحتوي على القيمة “0”، فهذا يعني أنه من الممكن ألا يكون هناك اختلاف في متوسط الوزن بين السلاحف من هاتين المجموعتين. بمعنى آخر، لا يمكننا أن نقول بثقة بنسبة 95% أن هناك فرقًا في متوسط الوزن بين السلاحف من هاتين المجموعتين.