قاعدة النطاق الأساسية: التعريف والمثال

توفر قاعدة النطاق الأساسية طريقة سريعة وسهلة لتقدير الانحراف المعياري لمجموعة بيانات باستخدام الصيغة التالية:

الانحراف المعياري = المدى / 4

تُستخدم هذه القاعدة الأساسية أحيانًا لأنها تتيح لك تقدير الانحراف المعياري لمجموعة بيانات ببساطة عن طريق استخدام قيمتين (القيمة الدنيا والحد الأقصى للقيمة) بدلاً من كل قيمة.

مثال: قاعدة المدى

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية المكونة من 20 قيمة:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

الانحراف المعياري الفعلي لهذه القيم هو 11.681 .

باستخدام القاعدة الأساسية للنطاقات، يمكننا تقدير الانحراف المعياري ليكون (39-4)/4 = 8.75 . هذه القيمة قريبة إلى حد ما من الانحراف المعياري الفعلي.

الاحتياطات اللازمة لاستخدام قاعدة النطاق من الإبهام

الميزة الواضحة لقاعدة المسافات هي أنها بسيطة للغاية وسريعة الحساب. كل ما نحتاج إلى معرفته هو الحد الأدنى والحد الأقصى لقيمة مجموعة البيانات.

عيب القاعدة الأساسية للنطاقات هو أنها تميل إلى العمل بشكل جيد فقط عندما تأتي البيانات من التوزيع الطبيعي ويكون حجم العينة حوالي 30. وعندما لا يتم استيفاء هذه الشروط، فإن قاعدة النطاق الأساسية لا تعمل بشكل جيد .

بديل لقاعدة النطاق الإبهام

في مقال نشر عام 2012 في مجلة روز هولمان للرياضيات الجامعية ، اقترح راميريز وكوكس استخدام الصيغة التالية كتحسين على القاعدة العامة:

الانحراف المعياري = المدى / (3√(ln (n) ) )-1.5)

حيث n هو حجم العينة.

خذ بعين الاعتبار نفس مجموعة البيانات التي استخدمناها من قبل:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

باستخدام هذه الصيغة، سنحسب الانحراف المعياري كـ 35/ (3√(ln(20))-1.5) = 9.479 . وهذه القيمة أقرب إلى الانحراف المعياري الفعلي البالغ 11.681 مقارنة بالتقدير التجريبي البالغ 8.75 .

تعد هذه الصيغة أكثر تعقيدًا في الحساب من القاعدة العامة، ولكنها تميل إلى تقديم تقدير أكثر دقة للانحراف المعياري عندما لا تأتي البيانات من التوزيع الطبيعي أو عندما لا يقترب حجم العينة من 30.

مصادر إضافية

قاعدة المدى من آلة حاسبة الإبهام
مقاييس التشتت: التعريف والأمثلة