قوانين الاحتمالية

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 1, 2023 احتمالا 0 Comments

في هذه المقالة نوضح ما هي قوانين الاحتمال. لذا، ستجد هنا قوانين الاحتمال الرئيسية بالإضافة إلى أمثلة ملموسة لكل منها لفهم معنى كل قانون.

ما هي قوانين الاحتمال؟

القوانين الرئيسية للاحتمال هي:

استكمال القانون
قانون لابلاس
قانون الإضافة
قانون الضرب

يمكنك أدناه رؤية شرح كل قانون احتمالي بالإضافة إلى أمثلة ملموسة.

استكمال القانون

يسمح لنا قانون المكمل بحساب احتمالية وقوع حدث مضاد لحدث آخر إذا كنا نعرف احتمالية أحدهما. وبشكل أكثر تحديدًا، ينص قانون المتممة على أن احتمال وقوع حدث واحد يساوي واحدًا ناقص احتمال الحدث المعاكس له.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

على سبيل المثال، احتمال ظهور الرقم 5 هو 0.167، حيث يمكننا تحديد احتمال ظهور أي رقم آخر باستخدام قانون المكمل:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

قانون لابلاس

قانون لابلاس هو قانون احتمالي يستخدم لحساب احتمال وقوع حدث في فضاء العينة.

وبشكل أكثر تحديدًا، ينص قانون لابلاس على أن احتمال وقوع حدث ما يساوي عدد الحالات المفضلة مقسومًا على إجمالي عدد الحالات المحتملة. وبالتالي فإن صيغة قانون لابلاس هي كما يلي:

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

على سبيل المثال، إذا وضعنا 5 كرات خضراء و4 كرات زرقاء وكرتين صفراء في كيس، فيمكننا إيجاد احتمال سحب كرة خضراء عشوائيًا باستخدام قانون لابلاس:

$P(\text{bola verde})=\cfrac{5}{5+4+2}=0,45$

➤ انظر: قانون لابلاس

قانون الإضافة

في نظرية الاحتمالات، ينص قانون الجمع (أو قانون الجمع) على أن مجموع احتمالات وقوع حدثين يساوي مجموع احتمال وقوع كل حدث على حدة مطروحًا منه احتمال وقوع الحدثين في وقت واحد.

إذن صيغة قانون الجمع هي كما يلي:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

يمكنكم الاطلاع على التمارين المحلولة خطوة بخطوة لتطبيق قانون الجمع في الرابط التالي:

➤ انظر: قانون الجمع (الاحتمال)

قانون الضرب

ينص قانون الضرب (أو قانون المنتج) على أن الاحتمال المشترك لحدوث حدثين مستقلين يساوي حاصل ضرب احتمال وقوع كل حدث.

وبالتالي فإن صيغة قانون الضرب هي كما يلي:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

ومع ذلك، فإن صيغة قانون الضرب تختلف اعتمادًا على ما إذا كانت الأحداث مستقلة أم مستقلة. ويمكنك الاطلاع على صيغة قاعدة ضرب الأحداث التابعة وأمثلة على تطبيق هذا القانون بالضغط هنا:

➤ انظر: قانون الضرب (الاحتمال)

قوانين الاحتمالات الأخرى

وأخيرا، نترك لك روابط لعدة مقالات حول بعض قوانين الاحتمالية التي تسمح لك بحساب احتمالات المتغيرات التي تتبع توزيعات احتمالية محددة:

➤ انظر: أنواع المتغيرات الإحصائية

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر