قياسات التشتت

By زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

في هذه المقالة، سوف تتعرف على ما هي مقاييس التشتت وفيم تستخدم هذه المقاييس الإحصائية. بالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرًا على رؤية كيفية حساب كل مقياس تشتت.

ما هي تدابير التشتت؟

مقاييس التشتت هي مقاييس إحصائية تشير إلى تشتت مجموعة البيانات. أي أن مقاييس التشتت تستخدم لتقييم درجة تشتت البيانات في العينة.

وتسمى مقاييس التشتت أيضًا مقاييس التباين أو مقاييس الانتشار .

ما هي تدابير التشتت؟

تدابير التشتت هي كما يلي:

  • الانحراف المعياري (أو الانحراف المعياري)
  • التباين
  • معامل الاختلاف
  • مرتب
  • النطاق الربيعي
  • فارق متوسط

ويوضح ما يلي كيفية تحديد كل قياس التشتت.

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري ، ويسمى أيضًا الانحراف النموذجي ، يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات انحرافات سلسلة البيانات مقسومًا على إجمالي عدد الملاحظات.

وبالتالي فإن صيغة قياس التشتت هي كما يلي:

\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}

التباين

التباين يساوي مجموع مربعات البقايا على إجمالي عدد الملاحظات. وبالتالي فإن صيغة مقياس التشتت هي كما يلي:

Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}

ذهب:

  • X

    هو المتغير العشوائي الذي تريد حساب التباين له.

  • x_i

    هي قيمة البيانات

    i

    .

  • n

    هو العدد الإجمالي للملاحظات.

  • \overline{X}

    هو متوسط المتغير العشوائي

    X

    .

معامل الاختلاف

في الإحصاء، معامل التباين هو مقياس للتشتت يستخدم لتحديد تشتت مجموعة البيانات بالنسبة لمتوسطها. يتم حساب معامل التباين عن طريق قسمة الانحراف المعياري للبيانات على وسطها، ثم الضرب في 100 للتعبير عن القيمة كنسبة مئوية.

CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100

مرتب

النطاق هو مقياس التشتت الذي يشير إلى الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى لقيمة البيانات في العينة. ولذلك، لحساب مدى السكان أو العينة الإحصائية، يجب طرح القيمة القصوى من القيمة الدنيا.

R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}

النطاق الربيعي

المدى الربيعي ، ويسمى أيضًا المدى الربيعي ، هو مقياس للتشتت الإحصائي الذي يشير إلى الفرق بين الربعين الثالث والأول.

لذلك، لحساب النطاق الربيعي لمجموعة بيانات إحصائية، يجب عليك أولاً العثور على الربعين الثالث والأول ثم طرحهما.

IQR=Q_3-Q_1

رمز المدى الربيعي هو IQR، من المدى الربيعي الإنجليزي.

إحدى الخصائص الأكثر فائدة لمقياس التشتت هذا هو أنه إحصائية قوية، أي أنه يتمتع بمتانة عالية بالنسبة للقيم المتطرفة. نظرًا لعدم أخذ القيم المتطرفة في الاعتبار عند حساب النطاق الربيعي، فإن قيمته ستختلف قليلاً جدًا في حالة ظهور قيم متطرفة جديدة.

فارق متوسط

متوسط الانحراف ، ويسمى أيضًا متوسط الانحراف المطلق ، هو متوسط الانحرافات المطلقة. وبالتالي فإن متوسط الانحراف يساوي مجموع انحرافات كل عنصر بيانات عن الوسط الحسابي مقسومًا على إجمالي عدد عناصر البيانات.

D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}

ما هي قياسات التشتت المستخدمة ل؟

تُستخدم مقاييس التشتت لتقييم تشتت العينة الإحصائية. أي أن قياسات التشتت تسمح لنا بقياس تشتت مجموعة البيانات، ومن القيم التي تم الحصول عليها، يمكن تحليل تشتت عينة البيانات.

تُستخدم مقاييس التشتت على نطاق واسع لأنها تساعد في وصف عينة من البيانات. تساعد مقاييس التشتت على فهم الشكل الذي تبدو عليه سلسلة البيانات.

المقاييس الإحصائية الأخرى التي يتم حسابها غالبًا هي مقاييس الاتجاه المركزي ومقاييس الموقف. عادة، لا يتم تحديد قياس إحصائي واحد، بل يتم أخذ قياسات متعددة لفهم شكل البيانات قيد الدراسة بشكل أفضل.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *