كيفية تفسير المدى الربيعي: مع الأمثلة

النطاق الربيعي لمجموعة البيانات، والذي يُختصر غالبًا IQR، هو الفرق بين الربع الأول (المئوي الخامس والعشرون) والربيع الثالث (المئوي الخامس والسبعون) لمجموعة البيانات.

بعبارات بسيطة، فهو يقيس الانحراف بين الـ 50% الوسطى من القيم.

معدل الذكاء = Q3 – Q1

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي توضح ارتفاع 17 نباتًا مختلفًا (بالبوصة) في المختبر:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

وفقًا لآلة حاسبة النطاق الربعي، يتم حساب النطاق الربعي (IQR) لمجموعة البيانات هذه على النحو التالي:

• ت1: 12
• T3: 26.5
• معدل الذكاء = Q3 – Q1 = 14.5

يخبرنا هذا أن الـ 50% الوسطى من القيم في مجموعة البيانات لها انتشار يبلغ 14.5 بوصة.

لماذا النطاق الربيعي مفيد

يعد المدى الربيعي إحدى طرق قياس توزيع القيم في مجموعة البيانات، ولكن هناك مقاييس أخرى للتوزيع مثل:

• النطاق: يقيس الفرق بين الحد الأدنى والحد الأقصى للقيمة في مجموعة البيانات.
• الانحراف المعياري: يقيس الانحراف النموذجي للقيم الفردية عن القيمة المتوسطة في مجموعة البيانات.

تتمثل ميزة استخدام النطاق الربيعي (IQR) لقياس توزيع القيم في مجموعة البيانات في أنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة.

على سبيل المثال، لن تؤثر القيمة الصغيرة جدًا أو الكبيرة جدًا في مجموعة البيانات على حساب IQR لأن IQR يستخدم فقط القيم المئوية 25 والقيم المئوية 75 لمجموعة البيانات.

لتوضيح ذلك، خذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

تحتوي مجموعة البيانات هذه على قياسات الانتشار التالية

• معدل الذكاء: 14.5
• الانحراف المعياري: 9.25
• النطاق: 31

ومع ذلك، فكر فيما إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قيمة متطرفة:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32، 378

يمكننا استخدام الآلة الحاسبة للعثور على قياسات الانتشار التالية لمجموعة البيانات هذه:

• معدل الذكاء: 15
• الانحراف المعياري: 85.02
• النطاق: 377

لاحظ أن النطاق الربيعي بالكاد يتغير عند وجود قيمة متطرفة، في حين أن الانحراف المعياري والمدى يتغيران بشكل كبير.

مقارنة النطاقات الربعية بين مجموعات البيانات

يمكن أيضًا استخدام النطاق الربيعي لمقارنة توزيع القيم بين مجموعات البيانات المختلفة.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا ثلاث مجموعات بيانات بقيم IQR التالية:

• معدل الذكاء لمجموعة البيانات 1: 13.5
• معدل الذكاء لمجموعة البيانات 2: 24.4
• مجموعة البيانات 3 معدل الذكاء: 8.7

يخبرنا هذا أن الفجوة بين الـ 50% الوسطى من القيم هي الأكبر لمجموعة البيانات 2 والأصغر لمجموعة البيانات 3.

مصادر إضافية

كيفية حساب المدى الربيعي في إكسل
كيفية حساب المدى الربيعي في بايثون
كيفية العثور على القيم المتطرفة باستخدام المدى الربيعي
حاسبة المدى الربيعي