كيفية حساب sxy في الإحصائيات (مع مثال)

في الإحصاء يمثل Sxy مجموع حاصل ضرب الفروق بين قيم x ومتوسط x والفروق بين قيم y ومتوسط y.

غالبًا ما يتم حساب هذه القيمة عند تركيب نموذج انحدار خطي بسيط يدويًا.

نستخدم الصيغة التالية لحساب Sxy:

Sxy = Σ(x _i – x )(y _i – y )

ذهب:

• Σ : رمز يعني “المجموع”
• x _i : القيمة ⁱ لـ x
• x : متوسط قيمة x
• y _i : القيمة ⁱ لـ y
• y : متوسط قيمة y

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال: حساب Sxy باليد

لنفترض أننا نريد ملاءمة نموذج الانحدار الخطي البسيط لمجموعة البيانات التالية:

لنفترض أننا نريد حساب Sxy لمجموعة البيانات هذه.

أولًا، يجب علينا حساب القيمة المتوسطة لـ x:

• س = (1 + 2 + 2 + 3 + 5 + 8) / 6 = 3.5

ثم يجب علينا حساب القيمة المتوسطة لـ y:

• ص = (8 + 12 + 14 + 19 + 22 + 21) / 6 = 16

باستخدام هذه القيم، توضح لقطة الشاشة التالية كيفية حساب قيمة Sxy:

وتبين أن قيمة Sxy هي 59 .

لاحظ أنه يمكننا أيضًا استخدام الآلة الحاسبة Sxy لحساب قيمة Sxy تلقائيًا لهذا النموذج:

تقوم الآلة الحاسبة بإرجاع القيمة 59 ، وهي القيمة التي قمنا بحسابها يدويًا.

لاحظ أننا نستخدم الصيغ التالية لإجراء الانحدار الخطي البسيط يدويًا:

ص = أ + ب س

ذهب:

• أ = ص – ب س
• ب = سكسي / سكس

حساب Sxy هو مجرد حساب نحتاج إلى إجرائه ليناسب نموذج الانحدار الخطي البسيط.

ذات صلة: كيفية حساب Sxx في الإحصائيات

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تنفيذ المهام الشائعة الأخرى في الإحصائيات:

كيفية إجراء الانحدار الخطي البسيط باليد
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد باليد