كيفية حساب sxx في الإحصائيات (مع مثال)

في الإحصائيات، يمثل Sxx مجموع مربعات الانحرافات عن متوسط قيمة x.

غالبًا ما يتم حساب هذه القيمة عند تركيب نموذج انحدار خطي بسيط يدويًا.

نستخدم الصيغة التالية لحساب Sxx:

س س س = Σ(س _ط – س ) ²

ذهب:

• Σ : رمز يعني “المجموع”
• x _i : القيمة ⁱ لـ x
• x : متوسط قيمة x

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال: احسب Sxx يدويًا

لنفترض أننا نريد ملاءمة نموذج الانحدار الخطي البسيط لمجموعة البيانات التالية:

لنفترض أننا نريد حساب Sxx، الذي يمثل مجموع مربعات الانحرافات عن القيمة المتوسطة لـ x.

أولًا، يجب علينا حساب القيمة المتوسطة لـ x:

• س = (1 + 2 + 2 + 3 + 5 + 8) / 6 = 3.5

ثم يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب قيمة Sxx:

• س س س = Σ(س _ط – س ) ²
• س س س = (1-3.5) ² +(2-3.5) ² +(2-3.5) ² +(3-3.5) ² +(5-3.5) ² +(8-3.5) ²
• س س س = 6.25 + 2.25 + 2.25 + 0.25 + 2.25 + 20.25
• سكس = 33.5

وتبين أن قيمة Sxx هي 33.5 .

يخبرنا هذا أن مجموع مربعات الانحرافات بين القيم الفردية لـ x ومتوسط قيمة x هو 33.5.

لاحظ أنه يمكننا أيضًا استخدام الآلة الحاسبة Sxx لحساب قيمة Sxx تلقائيًا لهذا النموذج:

تقوم الآلة الحاسبة بإرجاع القيمة 33.5 ، وهي القيمة التي قمنا بحسابها يدويًا.

لاحظ أننا نستخدم الصيغ التالية لإجراء الانحدار الخطي البسيط يدويًا:

ص = أ + ب س

ذهب:

• أ = ص – ب س
• ب = سكسي / سكس

حساب Sxx هو مجرد حساب نحتاج إلى إجرائه ليناسب نموذج الانحدار الخطي البسيط.

ذات صلة: كيفية حساب Sxy في الإحصاء

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تنفيذ المهام الشائعة الأخرى في الإحصائيات:

كيفية إجراء الانحدار الخطي البسيط باليد
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد باليد