كيفية قراءة مصفوفة التغاير

التباين هو مقياس لكيفية ارتباط التغييرات في متغير واحد بالتغيرات في المتغير الثاني. وبشكل أكثر تحديدًا، فهو مقياس لدرجة ارتباط متغيرين خطيًا.

مصفوفة التغاير هي مصفوفة مربعة توضح التباين بين العديد من المتغيرات المختلفة. يمكن أن تكون هذه طريقة مفيدة لفهم كيفية ارتباط المتغيرات المختلفة في مجموعة البيانات.

يوضح المثال التالي كيفية قراءة مصفوفة التغاير عمليًا.

كيفية قراءة مصفوفة التغاير

لنفترض أن لدينا مصفوفة التغاير التالية التي تحتوي على معلومات حول درجات الامتحانات لثلاث مواد مختلفة للطلاب:

تمثل القيم على طول أقطار المصفوفة الفروق في كل موضوع.

على سبيل المثال:

• التباين في نتائج الرياضيات هو 64.9 .
• التباين في درجات العلوم هو 56.4 .
• التباين في الدرجات التاريخية هو 75.6 .

تمثل القيم الأخرى للمصفوفة التباينات بين المواضيع المختلفة.

على سبيل المثال:

• التباين بين درجات الرياضيات والعلوم هو 33.2 .
• التباين بين درجات الرياضيات والتاريخ هو -24.4 .
• التباين بين درجات العلوم والتاريخ هو -24.1 .

يشير الرقم الموجب للتباين المشترك إلى أن متغيرين يميلان إلى الزيادة أو النقصان بالترادف.

على سبيل المثال، يوجد تباين مشترك إيجابي في الرياضيات والعلوم ( 33.2 )، مما يشير إلى أن الطلاب الذين يحصلون على درجات عالية في الرياضيات يميلون أيضًا إلى الحصول على درجات عالية في العلوم.

وعلى العكس من ذلك، فإن الطلاب الذين يكون أداؤهم ضعيفًا في الرياضيات يميلون أيضًا إلى الأداء الضعيف في العلوم.

يشير الرقم السالب للتباين المشترك إلى أنه مع زيادة متغير واحد، يميل المتغير الثاني إلى الانخفاض.

على سبيل المثال، يوجد تباين مشترك سلبي في الرياضيات والتاريخ ( -24.44 )، مما يشير إلى أن الطلاب ذوي الأداء العالي في الرياضيات يميلون إلى الأداء المنخفض في التاريخ.

وعلى العكس من ذلك، فإن الطلاب الذين يحصلون على درجات منخفضة في الرياضيات يميلون إلى الحصول على درجات عالية في التاريخ.

ملاحظة حول تماثل مصفوفة التغاير

تجدر الإشارة إلى أن مصفوفة التغاير متماثلة تمامًا.

على سبيل المثال، تعرض الخلية العلوية اليمنى نفس القيمة تمامًا مثل الخلية اليسرى السفلية:

وفي الواقع، تقيس الخليتان التباين بين التاريخ والرياضيات.

نظرًا لأن مصفوفة التغاير متماثلة، فإن نصف قيم التغاير المعروضة في المصفوفة زائدة عن الحاجة وغير ضرورية.

لذلك، في بعض الأحيان سيتم عرض نصف مصفوفة التغاير فقط:

متى تستخدم مصفوفة التغاير

من الناحية العملية، ستحتاج غالبًا إلى إنشاء وتفسير مصفوفة الارتباط أكثر من مصفوفة التغاير.

ومع ذلك، غالبًا ما تُستخدم مصفوفات التغاير المشترك “تحت الغطاء” لخوارزميات ونماذج التعلم الآلي المختلفة.

على سبيل المثال، يتم استخدام مصفوفة التغاير أثناء تحليل المكونات الرئيسية ، مما يساعدنا على فهم الأنماط الأساسية في مجموعة بيانات تحتوي على عدد كبير من المتغيرات.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إنشاء مصفوفة التغاير باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إنشاء مصفوفة التغاير في R
كيفية إنشاء مصفوفة التغاير في بايثون
كيفية إنشاء مصفوفة التباين في برنامج SPSS
كيفية إنشاء مصفوفة التباين في إكسيل