كيفية كتابة فرضية العدم (5 أمثلة)

يستخدم اختبار الفرضية عينات من البيانات لتحديد ما إذا كانت العبارة المتعلقة بمعلمة المجتمع صحيحة أم لا.

عندما نقوم بإجراء اختبار الفرضيات، فإننا نكتب دائمًا فرضية صفرية وفرضية بديلة، والتي تأخذ الأشكال التالية:

H ₀ (فرضية فارغة): المعلمة السكانية =، ≥، ≥ قيمة معينة

_HA (فرضية بديلة): المعلمة السكانية <، >، ≠ قيمة معينة

لاحظ أن الفرضية الصفرية تحتوي دائمًا على علامة التساوي .

ونفسر الفرضيات على النحو التالي:

الفرضية الصفرية: لا توفر البيانات النموذجية أي دليل يدعم المطالبة المقدمة من قبل فرد.

الفرضية البديلة: توفر عينات البيانات أدلة كافية لدعم مطالبة الفرد.

على سبيل المثال، لنفترض أن متوسط ارتفاع نوع معين من النباتات هو 20 بوصة. ومع ذلك، يقول أحد علماء النبات أن متوسط الارتفاع الحقيقي يزيد عن 20 بوصة.

ولاختبار هذا الادعاء، يمكنها الخروج وجمع عينة عشوائية من النباتات. ويمكنها بعد ذلك استخدام هذه البيانات النموذجية لإجراء اختبار الفرضيات باستخدام الفرضيتين التاليتين:

H ₀ : μ ≥ 20 (متوسط ارتفاع النبات الفعلي يساوي أو حتى أقل من 20 بوصة)

H _A : μ > 20 (متوسط ارتفاع النبات الفعلي أكبر من 20 بوصة)

إذا أظهرت بيانات العينات التي جمعتها عالمة النبات أن متوسط ارتفاع هذا النوع النباتي أكبر بكثير من 20 بوصة، فيمكنها رفض فرضية العدم واستخلاص أن متوسط الارتفاع أكبر من 20 بوصة.

اقرأ الأمثلة التالية لفهم كيفية كتابة فرضية العدم في مواقف مختلفة بشكل أفضل.

مثال 1: وزن السلاحف

يريد عالم الأحياء التحقق مما إذا كان متوسط الوزن الحقيقي لنوع معين من السلاحف هو 300 رطل. ولاختبار ذلك، سيقيس وزن عينة عشوائية مكونة من 40 سلحفاة.

فيما يلي كيفية كتابة الفرضيات الصفرية والبديلة لهذا السيناريو:

H ₀ : μ = 300 (متوسط الوزن الحقيقي يساوي 300 رطل)

H _A : μ ≠ 300 (متوسط الوزن الحقيقي لا يساوي 300 رطل)

مثال 2: حجم الذكور

ومن المفترض أن متوسط طول الرجال في مدينة معينة هو 68 بوصة. ومع ذلك، يقدر أحد الباحثين المستقلين أن متوسط الارتفاع الحقيقي يزيد عن 68 بوصة. ولاختبار ذلك يخرج ويجمع ارتفاع 50 ذكراً في المدينة.

فيما يلي كيفية كتابة الفرضيات الصفرية والبديلة لهذا السيناريو:

H ₀ : μ ≥ 68 (متوسط الارتفاع الحقيقي يساوي أو حتى أقل من 68 بوصة)

H _A : μ > 68 (متوسط الارتفاع الحقيقي أكبر من 68 بوصة)

مثال 3: معدل التخرج

تفيد إحدى الجامعات أن 80٪ من جميع الطلاب يتخرجون في الوقت المحدد. ومع ذلك، يقدر أحد الباحثين المستقلين أن أقل من 80٪ من جميع الطلاب يتخرجون في الوقت المحدد. ولاختبار ذلك، قامت بجمع بيانات عن نسبة الطلاب الذين تخرجوا من الكلية في الوقت المحدد العام الماضي.

فيما يلي كيفية كتابة الفرضيات الصفرية والبديلة لهذا السيناريو:

H ₀ : p ≥ 0.80 (النسبة الحقيقية للطلاب الذين يتخرجون في الوقت المحدد هي 80% أو أكثر)

H _A : μ < 0.80 (النسبة الحقيقية للطلاب الذين يتخرجون في الوقت المحدد أقل من 80%)

مثال 4: وزن الهامبرغر

يريد أحد الباحثين في مجال الأغذية اختبار ما إذا كان متوسط الوزن الفعلي لقطعة همبرغر في مطعم معين هو 7 أونصات. ولاختبار ذلك، سيقوم بقياس وزن عينة عشوائية مكونة من 20 قطعة همبرغر من هذا المطعم.

فيما يلي كيفية كتابة الفرضيات الصفرية والبديلة لهذا السيناريو:

H ₀ : μ = 7 (متوسط الوزن الحقيقي يساوي 7 أونصات)

H _A : μ ≠ 7 (متوسط الوزن الحقيقي لا يساوي 7 أونصات)

مثال 5: دعم المواطن

يدعي أحد السياسيين أن أقل من 30٪ من المواطنين في مدينة معينة يؤيدون قانونًا معينًا. ولاختبار ذلك، قام باستطلاع آراء 200 مواطن حول ما إذا كانوا يؤيدون القانون أم لا.

فيما يلي كيفية كتابة الفرضيات الصفرية والبديلة لهذا السيناريو:

H ₀ : p ≥ .30 (النسبة الحقيقية للمواطنين المؤيدين للقانون أكبر من أو تساوي 30%)

H _A : μ < 0.30 (النسبة الحقيقية للمواطنين المؤيدين للقانون أقل من 30%)

مصادر إضافية

مقدمة لاختبار الفرضيات
مقدمة لفترات الثقة
شرح القيم P والأهمية الإحصائية