ما الذي يعتبر انحرافا معياريا منخفضا؟

يستخدم الانحراف المعياري لقياس توزيع القيم في العينة.

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الانحراف المعياري لعينة معينة:

√ Σ(س _ط – س _بار ) ² / (ن-1)

ذهب:

• Σ: رمز يعني “المجموع”
• _xi : القيمة ⁱ للعينة
• _شريط x: يعني العينة
• ن: حجم العينة

كلما زادت قيمة الانحراف المعياري، زادت تشتت القيم في العينة . وعلى العكس من ذلك، كلما انخفضت قيمة الانحراف المعياري، كلما تم تجميع القيم بشكل أوثق.

السؤال الذي يطرحه الطلاب غالبًا هو: ما الذي يعتبر قيمة منخفضة للانحراف المعياري؟

الجواب: لا توجد قيمة حدية لما يعتبر انحرافًا معياريًا “منخفضًا”، لأنه يعتمد على نوع البيانات التي تعمل بها.

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار السيناريوهات التالية:

السيناريو 1: يقوم الأستاذ بجمع بيانات عن درجات امتحانات الطلاب في فصله ويجد أن الانحراف المعياري لدرجات الامتحان هو 7.8.

السيناريو 2 : يقوم خبير اقتصادي بقياس إجمالي ضريبة الدخل التي تم جمعها من قبل بلدان مختلفة حول العالم ويجد أن الانحراف المعياري لإجمالي ضريبة الدخل التي تم جمعها هو 1.2 مليون دولار.

الانحراف المعياري في السيناريو 2 أعلى بكثير، ولكن هذا فقط لأن القيم المقاسة في السيناريو 2 أعلى بكثير من تلك المقاسة في السيناريو 1.

وهذا يعني أنه لا يوجد رقم واحد يمكننا استخدامه لتحديد ما إذا كان الانحراف المعياري “منخفضًا” أم لا. ذلك يعتمد تماما على الوضع.

استخدم معامل الاختلاف

إحدى الطرق لتحديد ما إذا كان الانحراف المعياري “منخفضًا” هي مقارنته بمتوسط مجموعة البيانات.

معامل التباين ، والذي يُختصر غالبًا بـ CV ، هو وسيلة لقياس انتشار القيم في مجموعة بيانات بالنسبة إلى المتوسط. يتم حسابه على النحو التالي:

السيرة الذاتية = ق / س

ذهب:

• s: الانحراف المعياري لمجموعة البيانات
• x : متوسط مجموعة البيانات

كلما انخفضت السيرة الذاتية، انخفض الانحراف المعياري عن المتوسط.

على سبيل المثال، لنفترض أن الأستاذ يجمع بيانات عن درجات امتحانات الطلاب ويجد أن متوسط الدرجات هو 80.3 والانحراف المعياري للدرجات هو 7.8. سيتم حساب السيرة الذاتية على النحو التالي:

• السيرة الذاتية: 7.8 / 80.3 = 0.097

لنفترض أن أستاذًا آخر في جامعة أخرى يجمع بيانات عن درجات امتحانات طلابه ويجد أن متوسط الدرجات هو 70.3 والانحراف المعياري للدرجات هو 8.5. سيتم حساب السيرة الذاتية على النحو التالي:

• السيرة الذاتية: 8.5 / 90.2 = 0.094

ورغم أن الانحراف المعياري لدرجات الامتحان أقل لدى طلاب المعلم الأول، فإن معامل الاختلاف في الواقع أعلى من معامل الاختلاف في درجات الامتحان لدى طلاب المعلم الثاني.

وهذا يعني أن التباين في درجات الامتحان بالنسبة إلى متوسط الدرجة يكون أعلى لدى طلاب المعلم الأول.

مقارنة الانحرافات المعيارية بين العينات

بدلاً من تصنيف الانحراف المعياري على أنه “منخفض” أو لا، فإننا غالباً ما نقوم ببساطة بمقارنة الانحراف المعياري بين عينات متعددة لتحديد العينة التي لديها أقل انحراف معياري.

على سبيل المثال، لنفترض أن الأستاذ أعطى طلابه ثلاثة اختبارات على مدار الفصل الدراسي. ثم يقوم بحساب الانحراف المعياري لدرجات كل اختبار:

• مثال الانحراف المعياري لنتائج الامتحان 1: 4.9
• مثال الانحراف المعياري لنتائج الامتحان 2: 14.4
• مثال الانحراف المعياري لنتائج الامتحان 3: 2.5

يمكن للمدرس أن يرى أن الاختبار 3 به أقل انحراف معياري للدرجات بين الاختبارات الثلاثة، مما يعني أن درجات الاختبار كانت متجمعة بشكل وثيق لهذا الاختبار.

وعلى العكس من ذلك، يمكنه أن يرى أن الاختبار 2 كان لديه أعلى انحراف معياري، مما يعني أن نتائج هذا الاختبار كانت الأكثر تشتتًا.

مصادر إضافية

الانحراف المعياري والخطأ المعياري: ما الفرق؟
الانحراف المعياري مقابل المدى الربيعي: ما الفرق؟