كيفية العثور على متوسط البيانات المجمعة: مع الأمثلة

غالبًا ما نرغب في حساب متوسط البيانات المجمعة معًا بطريقة ما.

تذكر أن الوسيط يمثل القيمة التي تقع مباشرة في منتصف مجموعة البيانات، عندما يتم ترتيب جميع القيم من الأصغر إلى الأكبر.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا البيانات المجمعة التالية:

على الرغم من أنه من غير الممكن حساب المتوسط الدقيق لأننا لا نعرف قيم البيانات الأولية ، فمن الممكن تقدير المتوسط باستخدام الصيغة التالية:

متوسط البيانات المجمعة = L + W[(N/2 – C) / F]

ذهب:

• L : الحد الأدنى للفئة المتوسطة
• W : متوسط عرض الفئة
• N : التردد الإجمالي
• ج : التكرار التراكمي حتى الفئة المتوسطة
• F : متوسط تكرار الطبقة

ملاحظة : الفئة المتوسطة هي الفئة التي تحتوي على القيمة الموجودة في N/2. في المثال أعلاه، هناك N = 23 قيمة إجمالية. وبالتالي، فإن القيمة المتوسطة هي التي في الموضع 23/2 = 11.5، والتي ستكون في الفئة 21-30.

توضح الأمثلة التالية كيفية حساب متوسط البيانات المجمعة في سيناريوهات مختلفة.

المثال 1: حساب متوسط البيانات المجمعة

لنفترض أن لدينا التوزيع التكراري التالي الذي يوضح درجة الامتحان من قبل 40 طالبًا في فصل معين:

في هذا المثال، هناك N = 40 قيمة إجمالية. لذا فإن القيمة المتوسطة موجودة في الفصل حيث يوجد 40/2 = 20. ستكون القيمة العشرين الأكبر في الفئة 71-80 .

وبمعرفة ذلك يمكننا حساب القيم التالية:

• L : الحد الأدنى للطبقة المتوسطة: 71
• W : عرض الطبقة المتوسطة: 9
• N : التردد الإجمالي: 40
• ج : التكرار التراكمي حتى الفئة المتوسطة: 12
• F : متوسط تردد الفئة: 15

يمكننا توصيل هذه القيم بالصيغة لحساب متوسط التوزيع:

• الوسيط = L + W[(N/2 – C) / F]
• الوسيط = 71 + 9[(40/2 – 12) / 15]
• الوسيط = 75.8

نحن نقدر أن متوسط درجة الامتحان هو 75.8 .

المثال 2: حساب متوسط البيانات المجمعة

لنفترض أن لدينا التوزيع التكراري التالي الذي يوضح عدد النقاط التي سجلها 60 لاعب كرة سلة في المباراة الواحدة:

في هذا المثال، هناك N = 60 قيمة إجمالية. وبالتالي، فإن القيمة المتوسطة موجودة في الفصل حيث يقع 60/2 = 30. ستكون القيمة الثلاثين الأكبر في الفئة 11-20 .

وبمعرفة ذلك يمكننا حساب القيم التالية:

• L : الحد الأدنى للطبقة المتوسطة: 11
• W : عرض الطبقة المتوسطة: 9
• N : التردد الإجمالي: 60
• ج : التكرار التراكمي حتى الفئة المتوسطة: 8
• F : متوسط تردد الفئة: 25

يمكننا توصيل هذه القيم بالصيغة لحساب متوسط التوزيع:

• الوسيط = L + W[(N/2 – C) / F]
• الوسيط = 11 + 9[(60/2 – 8) / 25]
• الوسيط = 18.92

نحن نقدر أن متوسط درجة الامتحان هو 18.92 .

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء عمليات شائعة أخرى باستخدام البيانات المجمعة:

كيفية العثور على المتوسط والانحراف المعياري للبيانات المجمعة
كيفية العثور على وضع البيانات المجمعة
كيفية حساب الترتيب المئوي للبيانات المجمعة