العلاقة بين المتوسط والانحراف المعياري (مع مثال)
يمثل المتوسط القيمة المتوسطة في مجموعة من البيانات.
يتم حسابه على النحو التالي:
متوسط العينة = Σx i / n
ذهب:
- Σ: رمز يعني “المجموع”
- xi : الملاحظة i في مجموعة بيانات
- n: إجمالي عدد الملاحظات في مجموعة البيانات
يمثل الانحراف المعياري توزيع القيم في مجموعة البيانات بالنسبة للمتوسط.
يتم حسابه على النحو التالي:
نموذج الانحراف المعياري = √ Σ(x i – x bar ) 2 / (n-1)
ذهب:
- Σ: رمز يعني “المجموع”
- xi : القيمة i للعينة
- شريط x: يعني العينة
- ن: حجم العينة
لاحظ العلاقة بين المتوسط والانحراف المعياري: يتم استخدام المتوسط في الصيغة لحساب الانحراف المعياري .
في الواقع، لا يمكننا حساب الانحراف المعياري للعينة إلا إذا عرفنا متوسط العينة.
يوضح المثال التالي كيفية حساب متوسط العينة وانحراف العينة المعياري لمجموعة بيانات عمليًا.
مثال: حساب المتوسط والانحراف المعياري لمجموعة بيانات
لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي توضح النقاط التي سجلها 10 لاعبي كرة سلة مختلفين:
يمكننا حساب متوسط العينة للنقاط المسجلة باستخدام الصيغة التالية:
- متوسط العينة = Σx i / n
- متوسط العينة = (22+14+15+18+19+8+9+34+30+7) / 10
- متوسط العينة = 17.6
متوسط عينة النقاط المسجلة هو 17.6 . يمثل هذا متوسط عدد النقاط المسجلة بين جميع اللاعبين.
بمجرد أن نعرف متوسط العينة، يمكننا إدخاله في الصيغة لحساب الانحراف المعياري للعينة:
- نموذج الانحراف المعياري = √ Σ(x i – x bar ) 2 / (n-1)
- نموذج الانحراف المعياري = √ ((22-17.6) 2 + (14-17.6) 2 + (15-17.6) 2 + (18-17.6) 2 + (19-17.6) 6) 2 + (8-17.6) 2 + (9 -17.6) 2 + (34-17.6) 2 + (30-17.6) 2 + (7-17.6) 2 ) / (10-1)
- عينة الانحراف المعياري = 9.08
الانحراف المعياري للعينة هو 9.08 . ويمثل هذا متوسط المسافة بين كل قيمة نقطة ومتوسط نقطة العينة.
من المفيد معرفة كل من المتوسط والانحراف المعياري لمجموعة البيانات لأن كل مقياس يخبرنا بشيء مختلف.
يعطينا المتوسط فكرة عن مكان وجود القيمة “المركزية” لمجموعة البيانات.
يعطينا الانحراف المعياري فكرة عن توزيع القيم حول المتوسط في مجموعة البيانات. كلما زادت قيمة الانحراف المعياري، زادت تشتت القيم في العينة.
ومن خلال معرفة هاتين القيمتين، يمكننا معرفة الكثير عن توزيع القيم في مجموعة البيانات.
مصادر إضافية
توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول المتوسط والانحراف المعياري:
ما أهمية المتوسط في الإحصاء؟
ما أهمية الانحراف المعياري في الإحصاء؟
كيفية حساب المتوسط والانحراف المعياري في برنامج Excel
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر