متوسط العينة

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

في هذه المقالة سوف تكتشف ما هو متوسط العينة في الإحصائيات. وبالمثل، ستجد كيفية حساب متوسط العينة، وتمرينًا تم حله، بالإضافة إلى آلة حاسبة عبر الإنترنت لحساب متوسط أي عينة.

ما هو معنى العينة ؟

في الإحصاء، متوسط العينة هو متوسط القيم في العينة. لحساب متوسط العينة يجب جمع كافة القيم الموجودة في العينة ثم قسمتها على إجمالي عدد البيانات في العينة.

رمز العينة يعني

$\overline{x}$

في الدراسة الإحصائية، لا تكون جميع قيم السكان معروفة بشكل عام، ولهذا السبب يتم اختيار عينة من السكان لتحليلها واستقراء الاستنتاجات التي تم الحصول عليها على جميع السكان. وبالتالي، يتم استخدام متوسط العينة لتقدير متوسط المجتمع.

مثال الصيغة المتوسطة

متوسط العينة يساوي مجموع جميع قيم العينة مقسوما على حجم العينة. أي أنه لحساب متوسط العينة يتم إضافة جميع القيم الموجودة في العينة ومن ثم قسمتها على إجمالي عدد البيانات في العينة.

ولذلك، فإن صيغة حساب متوسط العينة هي:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب متوسط العينة لأي مجموعة بيانات.

ضع في اعتبارك أن متوسط العينة يتم حسابه باستخدام بيانات من عينة، وبالتالي قد تختلف قيمة متوسط المجتمع عن القيمة المحسوبة.

عينة يعني مثال الحساب

الآن بعد أن عرفنا تعريف متوسط العينة وما هي صيغته، دعونا نرى كيفية الحصول على متوسط العينة من مجموعة بيانات عن طريق حل مثال بسيط.

يريد خوسيه الانتقال إلى وسط المدينة، لكن ليس لديه الكثير من الوقت، لذا لا يمكنه تحليل أسعار جميع الشقق للإيجار. لذلك قررت أن تنظر فقط إلى سعر إيجار خمس شقق (كما هو موضح أدناه) لتعرف كم سيكلفك العيش في وسط المدينة. ما هو متوسط سعر العينة؟

600 يورو 430 يورو 820 يورو 575 يورو 950 يورو

للعثور على متوسط العينة، نحتاج إلى جمع جميع قيم العينة ثم قسمتها على إجمالي عدد الملاحظات، وهو 5. لذلك، نطبق صيغة متوسط العينة:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$

بعد ذلك، نستبدل البيانات في الصيغة ونحسب متوسط العينة:

$\overline{x}=\cfrac{600+430+820+575+950}{5}=675$

باختصار، متوسط سعر عينة الشقق المختارة للعينة هو 675 يورو.

مثال على حاسبة المتوسط

أدخل البيانات من أي عينة إحصائية في الآلة الحاسبة التالية لحساب متوسط العينة الخاص بها. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

متوسط العينة ومتوسط السكان

متوسط السكان هو متوسط السكان الإحصائيين . وبالتالي فإن متوسط السكان هو متوسط جميع العناصر التي من المقرر إجراء الدراسة الإحصائية عليها.

ولذلك فإن الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع هو أن متوسط العينة هو متوسط قيم العينة، بينما متوسط السكان هو متوسط القيم في المجتمع.

للتمييز بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع، يتم تمثيلهما برموز مختلفة. رمز العينة يعني

$\overline{x}$

بينما الرمز الخاص بوسائل السكان هو

$\mu$

$\begin{array}{c}\overline{x} = \text{Media muestral}\\[2ex]\mu =\text{Media poblacional}\end{array}$

يتم استخدام متوسط العينة لتقدير قيمة متوسط المجتمع، والذي يمكن إجراؤه باستخدام تقدير النقطة أو تقدير الفاصل .

➤ انظر: ما هو متوسط عدد السكان؟

توزيع العينات لوسائل العينة

وأخيرا، دعونا نلقي نظرة على ما يعنيه توزيع العينة، فهو مفهوم إحصائي يمكن أن يكون مربكا.

أولاً، لنبدأ بتحديد ما هو توزيع العينات. توزيع العينات هو التوزيع الذي ينتج عن أخذ جميع العينات الممكنة من مجتمع إحصائي بعين الاعتبار.

ولذلك، فإن توزيع المعاينة لمتوسط العينة هو التوزيع الناتج عن حساب متوسط كل عينة محتملة من مجتمع ما. أي أننا إذا قمنا بدراسة جميع العينات الممكنة من مجتمع ما وحساب متوسط كل عينة، فإن مجموعة القيم المحسوبة هي توزيع عينة لمتوسط العينة.

في الختام، على الرغم من أن متوسط العينة وتوزيع المعاينة لهما أسماء متشابهة، فمن الضروري معرفة كيفية التمييز بينهما: متوسط العينة هو معلمة إحصائية يتم حسابها من العينة، من ناحية أخرى، توزيع المعاينة هو توزيع التي تنتج من دراسة جميع العينات التي يمكن أخذها من السكان.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر