متوسط العينة مقابل متوسط السكان: ما الفرق؟

في كثير من الأحيان في الإحصائيات نريد الإجابة على أسئلة مثل:

• ما هو متوسط دخل الأسرة في مدينة معينة؟
• ما هو متوسط وزن نوع معين من السلاحف؟
• ما هو متوسط الحضور لمباريات كرة القدم الجامعية؟

في كل سيناريو، نريد الإجابة على سؤال حول عدد السكان ، والذي يمثل جميع العناصر الفردية المحتملة التي نريد قياسها.

ومع ذلك، بدلاً من جمع البيانات عن كل فرد في المجتمع، نقوم بدلاً من ذلك بجمع البيانات عن عينة من السكان، والتي تمثل جزءًا من إجمالي السكان.

على سبيل المثال، قد نرغب في معرفة متوسط وزن نوع معين من السلاحف يبلغ إجمالي عددها 800 سلحفاة.

نظرًا لأن تحديد موقع كل سلحفاة في المجموعة ووزنها سيستغرق وقتًا طويلاً، فإننا بدلاً من ذلك نجمع عينة عشوائية بسيطة مكونة من 30 سلحفاة ونقيس وزنها:

يمكننا بعد ذلك استخدام متوسط وزن هذه العينة من السلاحف لتقدير متوسط وزن جميع السلاحف في المجموعة.

كيفية حساب متوسط العينة

صيغة حساب متوسط العينة، والتي يُشار إليها غالبًا بـ x ، هي كما يلي:

س = Σس _ط / ن

ذهب:

• Σ: رمز يوناني متطور يعني “المجموع”
• _xi : قيمة الملاحظة رقم 1 في مجموعة البيانات
• ن: حجم العينة

على سبيل المثال، لنفترض أننا جمعنا عينة مكونة من 10 سلاحف بالأوزان التالية (بالجنيه):

• 70، 80، 80، 85، 90، 95، 110، 120، 140، 150

سيتم حساب متوسط العينة على النحو التالي:

• س = (70+ 80+80+85+90+95+110+120+140+150) / 10 = 102

لماذا يكون متوسط العينة غير متحيز

في المصطلحات الإحصائية، يمكننا أن نقول أن متوسط العينة هو إحصائية في حين أن متوسط السكان هو معلمة .

وهنا الفرق بين المصطلحين:

الإحصائية هي رقم يصف خصائص معينة للعينة.

المعلمة هي رقم يصف خاصية السكان.

المعلمة هي القيمة التي نريد قياسها بالفعل، ولكن الإحصائية هي القيمة التي نستخدمها لتقدير قيمة المعلمة حيث أن الحصول على الإحصائية أسهل بكثير.

عندما نستخدم طريقة مثل أخذ العينات العشوائية البسيطة للحصول على عينة، نقول أن متوسط العينة هو مقدر غير متحيز لمتوسط المجتمع.

وبعبارة أخرى، ليس لدينا أي سبب للاعتقاد بأن متوسط العينة من شأنه أن يقلل أو يبالغ في تقدير متوسط المجتمع الحقيقي.

والسبب هو أنه عندما نستخدم طريقة مثل أخذ العينات العشوائية البسيطة، فإن كل فرد من أفراد المجتمع لديه فرصة متساوية في أن يتم تضمينه في العينة، مما يعني أنه من المرجح أن تكون العينة “نسخة مصغرة” من إجمالي عدد السكان .

يمكننا القول أن العينة تمثل إجمالي عدد السكان ، مما يعني أن متوسط العينة يجب أن يكون تقديرًا جيدًا لمتوسط عدد السكان، بافتراض أن حجم العينة كبير بما يكفي.

حول استخدام فترات الثقة مع متوسط العينة

على الرغم من أن متوسط العينة يوفر تقديرًا غير متحيز لمتوسط المجتمع، إلا أنه من غير المرجح أن يطابق متوسط المجتمع تمامًا .

على سبيل المثال، إذا أردنا استخدام عينة من السلاحف لتقدير متوسط وزن مجموعة من السلاحف، فقد نختار عينة مليئة بالسلاحف منخفضة الوزن أو ربما عينة مليئة بالسلاحف الثقيلة.

من أجل التقاط حالة عدم اليقين هذه حول تقديرنا لمتوسط عدد السكان، يمكننا إنشاء فاصل ثقة .

فاصل الثقة هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة.

على سبيل المثال، قد نجمع عينة من 30 سلحفاة ونجد أن متوسط وزن تلك العينة هو 102 رطل. إذا قمنا بعد ذلك بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95%، فقد نجد أن الفاصل الزمني هو:

فاصل الثقة 95% = [98.5، 105.5]

قد نفسر هذا على أنه يعني أن هناك احتمالًا بنسبة 95% أن يحتوي نطاق الثقة [98.5، 105.5] على متوسط الوزن الحقيقي لمجموعات السلاحف.

يعد فاصل الثقة هذا أكثر فائدة من متوسط العينة البسيط، لأنه يمنحنا نطاقًا من القيم التي من المحتمل أن يقع ضمنها المتوسط السكاني الحقيقي.

مصادر إضافية

السكان مقابل عينة: ما هو الفرق؟
الإحصائيات مقابل. المعلمات: ما هو الفرق؟
مقدمة لفترات الثقة