فاصل الثقة للمتوسط

فاصل الثقة للمتوسط هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على متوسط سكاني بمستوى معين من الثقة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لخلق فترة الثقة للمتوسط.
• صيغة إنشاء فاصل الثقة للمتوسط.
• مثال على كيفية حساب فترة الثقة للمتوسط.
• كيفية تفسير فاصل الثقة لمتوسط.

فاصل الثقة للمتوسط: الدافع

السبب وراء رغبتنا في إنشاء فاصل ثقة للمتوسط هو أننا نريد التقاط حالة عدم اليقين لدينا عند تقدير متوسط السكان.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير متوسط وزن نوع معين من السلاحف في فلوريدا. نظرًا لوجود الآلاف من السلاحف في فلوريدا، فإن التجول ووزن كل سلحفاة على حدة قد يستغرق وقتًا طويلاً ومكلفًا للغاية.

بدلًا من ذلك، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة مكونة من 50 سلحفاة واستخدام متوسط وزن السلاحف في تلك العينة لتقدير متوسط عدد السكان الحقيقي:

المشكلة هي أن متوسط وزن العينة ليس مضمونًا أن يتطابق تمامًا مع متوسط وزن جميع السكان. لذا، لالتقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فاصل ثقة يحتوي على مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على متوسط الوزن الحقيقي للسلاحف في المجتمع.

فاصل الثقة للمتوسط: الصيغة

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة للمتوسط:

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )

ذهب:

• x : متوسط العينة
• z: قيمة z المختارة
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

لاحظ أن مستويات الثقة الأعلى تتوافق مع قيم z أكبر، مما يؤدي إلى فترات ثقة أوسع. وهذا يعني، على سبيل المثال، أن فاصل الثقة 99% سيكون أوسع من فاصل الثقة 95% لنفس مجموعة البيانات.

فاصل الثقة للوسط: مثال

لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 25
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

فيما يلي كيفية العثور على فترات ثقة مختلفة لمتوسط الوزن الحقيقي للسكان:

فاصل الثقة 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 25 ) = [293.91, 306.09]

فاصل الثقة 95%: 300 +/- 1.96*(18.5/√ 25 ) = [292.75, 307.25]

فاصل الثقة 99%: 300 +/- 2.58*(18.5/√ 25 ) = [ 290.47 , 309.53]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فترات الثقة هذه باستخدام حاسبة فترات الثقة الإحصائية .

فاصل الثقة للوسط: التفسير

الطريقة التي نفسر بها فاصل الثقة هي:

هناك احتمال بنسبة 95% أن يحتوي نطاق الثقة [292.75، 307.25] على متوسط الوزن الحقيقي لمجموعات السلاحف.

هناك طريقة أخرى لقول الشيء نفسه وهي أن هناك فرصة بنسبة 5% فقط أن يقع متوسط عدد السكان الحقيقي خارج فترة الثقة البالغة 95%. أي أن هناك احتمال بنسبة 5% فقط أن يكون متوسط الوزن الفعلي لمجموع السلاحف أكبر من 307.25 رطلاً أو أقل من 292.75 رطلاً.