متى يتم استخدام المتوسط مقابل. الوسيط: مع الأمثلة

يمثل متوسط مجموعة البيانات متوسط قيمة مجموعة البيانات. يتم حسابه على النحو التالي:

المتوسط = Σx _ط / ن

ذهب:

• Σ: رمز يعني “المجموع”
• _xi : ^{الملاحظة} i في مجموعة بيانات
• n: إجمالي عدد الملاحظات في مجموعة البيانات

يمثل الوسيط القيمة الوسطى لمجموعة البيانات. ويتم حسابها عن طريق ترتيب جميع الملاحظات في مجموعة البيانات من الأصغر إلى الأكبر ثم تحديد القيمة المتوسطة.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية مع 11 ملاحظة :

مجموعة البيانات: 3، 4، 4، 6، 7، 8، 12، 13، 15، 16، 17

يتم حساب متوسط مجموعة البيانات على النحو التالي:

المتوسط = (3+4+4+6+7+8+12+13+15+16+17) / 11 = 9.54

الوسيط لمجموعة البيانات هو القيمة الموجودة في المنتصف مباشرة، والتي تبين أنها 8:

3, 4, 4, 6, 7 , 8, 12, 13, 15, 16, 17

التقدير المتوسط والمتوسط لمكان مركز مجموعة البيانات. ومع ذلك، اعتمادًا على طبيعة البيانات، قد يكون المتوسط أو الوسيط أكثر فائدة في وصف مركز مجموعة البيانات.

متى يستخدم المتوسط

من الأفضل استخدام المتوسط لوصف مركز مجموعة البيانات عندما يكون التوزيع متماثلًا بشكل أساسي ولا توجد قيم متطرفة.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا التوزيع التالي الذي يوضح رواتب سكان مدينة معينة:

نظرًا لأن هذا التوزيع متماثل إلى حد ما (إذا قمت بتقسيمه إلى المنتصف، فسيبدو كل نصف متساويًا تقريبًا) ولا توجد قيم متطرفة، فيمكننا استخدام المتوسط لوصف مركز هذه المجموعة من البيانات.

ويتبين أن المتوسط هو 63000 دولار، وهو تقريبًا في وسط التوزيع:

متى يتم استخدام الوسيط

من الأفضل استخدام الوسيط عندما يكون التوزيع منحرفًا أو عندما تكون هناك قيم متطرفة.

البيانات المشوهة:

عندما يكون التوزيع منحرفًا، يصف الوسيط مركز التوزيع بشكل أفضل من المتوسط.

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار التوزيع التالي لرواتب سكان مدينة معينة:

ويعكس المتوسط الراتب “النموذجي” للمقيم بشكل أفضل من المتوسط. وذلك لأن القيم العالية عند ذيل التوزيع تميل إلى دفع المتوسط بعيدًا عن المركز باتجاه الذيل الطويل.

في هذا المثال، يخبرنا المتوسط أن الفرد العادي يكسب حوالي 47000 دولار سنويًا، بينما يخبرنا المتوسط أن الفرد العادي يكسب حوالي 32000 دولار سنويًا فقط، وهو ما يمثل أكثر بكثير للفرد النموذجي.

القيم المتطرفة:

ويساعد الوسيط أيضًا على التقاط الموقع المركزي للتوزيع بشكل أفضل عندما تكون هناك قيم متطرفة في البيانات. على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار الرسم البياني التالي الذي يوضح المساحة المربعة للمنازل في شارع معين:

ويتأثر المتوسط بشدة بعدد قليل من المنازل الكبيرة للغاية، في حين أن المتوسط لا يتأثر. وبالتالي، يقوم الوسيط بعمل أفضل في التقاط اللقطات المربعة “النموذجية” لمنزل في ذلك الشارع من المتوسط.

ملخص

في ملخص:

• يمكن استخدام المتوسط والوسيط لوصف مكان “مركز” مجموعة البيانات.
• من الأفضل استخدام المتوسط عندما يكون توزيع قيم البيانات متماثلاً ولا توجد قيم متطرفة واضحة.
• من الأفضل استخدام الوسيط عندما يكون توزيع قيم البيانات منحرفًا أو عندما تكون هناك قيم متطرفة واضحة.

مصادر إضافية

كيف تؤثر القيم المتطرفة على المتوسط؟
كيفية تقدير المتوسط والوسيط لأي رسم بياني
كيفية العثور على المتوسط والوسيط لمؤامرات الساق والأوراق