متى يتم رفض الفرضية الصفرية؟ (3 أمثلة)

اختبار الفرضية هو اختبار إحصائي رسمي نستخدمه لرفض أو الفشل في رفض فرضية إحصائية.

نستخدم دائمًا الخطوات التالية لإجراء اختبار الفرضيات:

الخطوة الأولى: تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة.

الفرضية الصفرية ، والتي يشار إليها بـ _H0 ، هي الفرضية القائلة بأن بيانات العينة تأتي من الصدفة وحدها.

الفرضية البديلة ، المشار إليها بـ _HA ، هي الفرضية القائلة بأن بيانات العينة تتأثر لسبب غير عشوائي.

2. تحديد مستوى الأهمية للاستخدام.

اتخاذ قرار بشأن مستوى الأهمية. الاختيارات الشائعة هي .01 و.05 و.1.

3. حساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية.

استخدم بيانات العينة لحساب إحصائية الاختبار والقيمة p المقابلة لها.

4. ارفض أو لا ترفض الفرضية الصفرية.

إذا كانت القيمة p أقل من مستوى الأهمية، فإنك ترفض فرضية العدم.

إذا لم تكن القيمة p أقل من مستوى الأهمية، فإنك تفشل في رفض فرضية العدم.

يمكنك استخدام السطر الأنيق التالي لتذكر هذه القاعدة:

“إذا كانت p ضعيفة، فيجب أن يختفي الصفر.”

وبعبارة أخرى، إذا كانت القيمة p منخفضة بما فيه الكفاية، فيجب علينا رفض فرضية العدم.

توضح الأمثلة التالية متى يتم رفض (أو عدم رفض) الفرضية الصفرية لأنواع اختبار الفرضيات الأكثر شيوعًا.

مثال 1: اختبار t لعينة واحدة

يتم استخدام اختبار t لعينة واحدة لاختبار ما إذا كان متوسط المجتمع يساوي قيمة معينة أم لا.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كان متوسط وزن نوع معين من السلاحف يبلغ 310 أرطال أم لا.

نخرج ونجمع عينة عشوائية بسيطة مكونة من 40 سلحفاة تحتوي على المعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 40
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

يمكننا استخدام الخطوات التالية لإجراء اختبار t لعينة واحدة:

الخطوة الأولى: تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة

سنقوم بإجراء اختبار t للعينة الواحدة مع الفرضيات التالية:

• H ₀ : μ = 310 (متوسط السكان يساوي 310 كتاب)
• H _A : μ ≠ 310 (متوسط عدد السكان لا يساوي 310 رطل)

2. تحديد مستوى الأهمية للاستخدام.

سنختار استخدام مستوى أهمية 0.05 .

3. حساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية.

يمكننا توصيل أرقام حجم العينة ومتوسط العينة والانحراف المعياري للعينة في حاسبة اختبار t ذات العينة الواحدة لحساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية:

• إحصائيات اختبار t: -3.4187
• القيمة p على الوجهين: 0.0015

4. ارفض أو لا ترفض الفرضية الصفرية.

وبما أن القيمة p (0.0015) أقل من مستوى الأهمية (0.05)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية .

نستنتج أن هناك أدلة كافية تشير إلى أن متوسط وزن السلاحف في هذه المجموعة لا يساوي 310 أرطال.

مثال 2: اختبار t لعينتين

يتم استخدام اختبار t المكون من عينتين لاختبار ما إذا كانت متوسطات مجتمعين متساويتين أم لا.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كان متوسط وزن نوعين مختلفين من السلاحف متساويًا أم لا.

نقوم بجمع عينة عشوائية بسيطة من كل مجتمع بالمعلومات التالية:

العينة 1:

• حجم العينة ن ₁ = 40
• متوسط وزن العينة × ₁ = 300
• نموذج الانحراف المعياري ق ₁ = 18.5

العينة 2:

• حجم العينة ن ₂ = 38
• متوسط وزن العينة × ₂ = 305
• عينة الانحراف المعياري ق ₂ = 16.7

يمكننا استخدام الخطوات التالية لإجراء اختبار t المكون من عينتين:

الخطوة الأولى: تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة

سنقوم بإجراء اختبار t المكون من عينتين مع الافتراضات التالية:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (متوسطا السكان متساويان)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (وسطا السكان غير متساويين)

2. تحديد مستوى الأهمية للاستخدام.

سنختار استخدام مستوى أهمية 0.10 .

3. حساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية.

يمكننا توصيل أرقام أحجام العينات ومتوسطات العينة وعينات الانحرافات المعيارية في حاسبة اختبار t المكونة من عينتين لحساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية:

• إحصائيات اختبار t: -1.2508
• القيمة p على الوجهين: 0.2149

4. ارفض أو لا ترفض الفرضية الصفرية.

وبما أن القيمة الاحتمالية (0.2149) لا تقل عن مستوى الأهمية (0.10)، فإننا نفشل في رفض الفرضية الصفرية .

ليس لدينا أدلة كافية لنقول أن متوسط وزن السلاحف بين هاتين المجموعتين مختلف.

مثال 3: اختبار t للعينات المقترنة

يتم استخدام اختبار t للعينات المقترنة لمقارنة متوسطي عينتين عندما يمكن ربط كل ملاحظة في عينة واحدة بملاحظة في العينة الأخرى.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كان برنامج تدريبي معين قادرًا على زيادة الحد الأقصى للقفز العمودي للاعبي كرة السلة في الكلية أم لا.

ولاختبار ذلك، يمكننا تعيين عينة عشوائية بسيطة مكونة من 20 لاعب كرة سلة جامعيًا وقياس كل قفزة من قفزاتهم العمودية القصوى. بعد ذلك يمكننا أن نجعل كل لاعب يستخدم البرنامج التدريبي لمدة شهر ثم نقيس الحد الأقصى للقفز العمودي مرة أخرى في نهاية الشهر:

يمكننا استخدام الخطوات التالية لإجراء اختبار t للعينات المقترنة:

الخطوة الأولى: تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة

سوف نقوم بإجراء اختبار t للعينات المقترنة بالفرضيات التالية:

• H ₀ : μ _قبل = μ _بعد (متوسطا السكان متساويان)
• H ₁ : μ _قبل ≠ μ _بعد (الوسطان السكانيان غير متساويين)

2. تحديد مستوى الأهمية للاستخدام.

سنختار استخدام مستوى أهمية 0.01 .

3. حساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية.

يمكننا توصيل البيانات الأولية من كل عينة في حاسبة اختبار t للعينات المقترنة لحساب إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية:

• إحصائيات اختبار t: -3.226
• القيمة p على الوجهين: 0.0045

4. ارفض أو لا ترفض الفرضية الصفرية.

وبما أن القيمة p (0.0045) أقل من مستوى الأهمية (0.01)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية .

لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط القفزة العمودية قبل وبعد المشاركة في البرنامج التدريبي ليست متساوية.

المكافأة: حاسبة قواعد القرار

يمكنك استخدام حاسبة قواعد القرار هذه لتحديد ما إذا كان سيتم رفض الفرضية الصفرية لاختبار الفرضية أم لا بناءً على قيمة إحصائية الاختبار.