اختبار الفرضيات من جانب واحد: 3 أمثلة على المشاكل

في الإحصاء، نستخدماختبار الفرضيات لتحديد ما إذا كانت العبارة المتعلقة بالمعلمة السكانية صحيحة أم لا.

عندما نقوم بإجراء اختبار الفرضيات، فإننا نكتب دائمًا فرضية صفرية وفرضية بديلة، والتي تأخذ الأشكال التالية:

H ₀ (فرضية فارغة): المعلمة السكانية = ≥، ≥ قيمة معينة

_HA (فرضية بديلة): المعلمة السكانية <، >، ≠ قيمة معينة

هناك نوعان من اختبار الفرضيات:

• اختبار ثنائي الذيل : الفرضية البديلة تحتوي على الإشارة ≠
• اختبار من جانب واحد : تحتوي الفرضية البديلة إما على الإشارة < أو >

في اختبار الطرف الواحد ، تحتوي الفرضية البديلة على علامة أقل من (“<“) أو أكبر من علامة (“>”). يشير هذا إلى أننا نختبر ما إذا كان هناك تأثير إيجابي أم سلبي.

راجع نماذج المشكلات التالية لفهم الاختبار من جانب واحد بشكل أفضل.

المثال 1: أدوات المصنع

لنفترض أننا نفترض أن متوسط وزن أداة معينة يتم إنتاجها في المصنع هو 20 جرامًا. ومع ذلك، يعتقد أحد المهندسين أن هناك طريقة جديدة يمكن أن تنتج قطعًا تزن أقل من 20 جرامًا.

ولاختبار ذلك، يمكنه إجراء اختبار فرضية أحادية الجانب باستخدام الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ (فرضية فارغة): μ ≥ 20 جرام
• _HA (فرضية بديلة): μ <20 جرام

ملحوظة : يمكننا القول أن هذا اختبار ذو طرف واحد لأن الفرضية البديلة تحتوي على علامة أقل من ( < ). وبشكل أكثر دقة، يمكننا أن نسمي هذا الاختبار الأيسر، لأننا نختبر ما إذا كانت المعلمة السكانية أقل من قيمة محددة.

ولاختبار ذلك، استخدم الطريقة الجديدة لإنتاج 20 عنصر واجهة مستخدم وحصل على المعلومات التالية:

• ن = 20 الحاجيات
• س = 19.8 جرام
• ق = 3.1 جرام

وبتعويض هذه القيم في حاسبة اختبار t ذات العينة الواحدة ، نحصل على النتائج التالية:

• إحصائيات اختبار t: -0.288525
• قيمة p من جانب واحد: 0.388

وبما أن القيمة p لا تقل عن 0.05، فإن المهندس يفشل في رفض فرضية العدم.

ولا توجد أدلة كافية تشير إلى أن متوسط الوزن الفعلي للأدوات التي تنتجها الطريقة الجديدة أقل من 20 جرامًا.

مثال 2: نمو النبات

لنفترض أن الأسمدة القياسية أظهرت أنها تجعل الأنواع النباتية تنمو بمعدل 10 بوصات. ومع ذلك، يعتقد أحد علماء النبات أن الأسمدة الجديدة يمكن أن تجعل هذه الأنواع النباتية تنمو بمعدل يزيد عن 10 بوصات.

ولاختبار ذلك، يمكنها إجراء اختبار فرضية أحادية الجانب باستخدام الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ (فرضية العدم): μ ≥ 10 بوصة
• _HA (فرضية بديلة): μ > 10 بوصات

ملحوظة : يمكننا القول أن هذا اختبار ذو طرف واحد لأن الفرضية البديلة تحتوي على علامة أكبر من ( > ). وبشكل أكثر دقة، يمكننا أن نسمي هذا اختبارًا لليد اليمنى، لأننا نختبر ما إذا كانت المعلمة السكانية أكبر من قيمة محددة.

ولاختبار هذا الادعاء، طبقت السماد الجديد على عينة عشوائية بسيطة مكونة من 15 نباتًا وحصلت على المعلومات التالية:

• ن = 15 نباتًا
• س = 11.4 بوصة
• ق = 2.5 بوصة

وبتعويض هذه القيم في حاسبة اختبار t ذات العينة الواحدة ، نحصل على النتائج التالية:

• إحصائيات اختبار t: 2.1689
• قيمة p من جانب واحد: 0.0239

وبما أن القيمة p أقل من 0.05، فإن عالم النبات يرفض فرضية العدم.

ولديها ما يكفي من الأدلة لاستنتاج أن الأسمدة الجديدة تسبب زيادة في المتوسط تزيد عن 10 بوصات.

مثال 3: طريقة الدراسة

يقوم أحد الأساتذة حاليًا بتعليم الطلاب كيفية استخدام طريقة دراسة تؤدي إلى متوسط درجات امتحان يبلغ 82. ومع ذلك، فهو يعتقد أن طريقة الدراسة الجديدة يمكن أن تنتج درجات امتحانات بمتوسط قيمة أكبر من 82.

ولاختبار ذلك، يمكنه إجراء اختبار فرضية أحادية الجانب باستخدام الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ (فرضية فارغة): μ ≥ 82
• _HA (فرضية بديلة): μ > 82

ملحوظة : يمكننا القول أن هذا اختبار ذو طرف واحد لأن الفرضية البديلة تحتوي على علامة أكبر من ( > ). وبشكل أكثر دقة، يمكننا أن نسمي هذا اختبارًا لليد اليمنى، لأننا نختبر ما إذا كانت المعلمة السكانية أكبر من قيمة محددة.

ولاختبار هذا الادعاء، يطلب الأستاذ من 25 طالبًا استخدام طريقة الدراسة الجديدة ثم إجراء الامتحان. ويقوم بجمع البيانات التالية عن نتائج امتحانات هذه العينة من الطلاب:

• ن= 25
• س = 85
• ق = 4.1

وبتعويض هذه القيم في حاسبة اختبار t ذات العينة الواحدة نحصل على النتائج التالية:

• إحصائيات اختبار t: 3.6586
• قيمة p من جانب واحد: 0.0006

وبما أن القيمة p أقل من 0.05، فإن الأستاذ يرفض فرضية العدم.

ولديه ما يكفي من الأدلة لاستنتاج أن طريقة الدراسة الجديدة تنتج نتائج امتحانات بمتوسط درجات أعلى من 82.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول اختبار الفرضيات:

مقدمة لاختبار الفرضيات
ما هي الفرضية الاتجاهية؟
متى يتم رفض الفرضية الصفرية؟