مثال على اختبار t: 3 أمثلة على المشاكل
في الإحصاء، يتم استخدام اختبار t لعينة واحدة لاختبار ما إذا كان متوسط السكان يساوي قيمة معينة أم لا.
توضح الأمثلة التالية كيفية إجراء جميع الأنواع الثلاثة من اختبارات t للعينة الواحدة:
- اختبار t ثنائي الذيل لعينة واحدة
- اختبار t ذو الذيل الأيمن لعينة واحدة
- اختبار t لعينة واحدة
دعنا نذهب!
مثال 1: اختبار T ثنائي الذيل ذو عينة واحدة
لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان متوسط وزن نوع معين من السلاحف يساوي 310 أرطال أم لا.
ولاختبار ذلك، سنقوم بإجراء اختبار t لعينة واحدة عند مستوى الأهمية α = 0.05 باستخدام الخطوات التالية:
الخطوة 1: جمع بيانات العينة.
لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:
- حجم العينة ن = 40
- متوسط وزن العينة س = 300
- نموذج الانحراف المعياري = 18.5
الخطوة الثانية: تحديد الافتراضات.
سنقوم بإجراء اختبار t للعينة الواحدة مع الفرضيات التالية:
- H 0 : μ = 310 (متوسط السكان يساوي 310 كتاب)
- H 1 : μ ≠ 310 (متوسط عدد السكان لا يساوي 310 رطل)
الخطوة 3: حساب إحصائية اختبار t .
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187
الخطوة 4: احسب القيمة الاحتمالية لإحصائيات اختبار t .
وفقًا لآلة حاسبة T Score to P Value ، فإن القيمة p المرتبطة بـ t = -3.4817 ودرجات الحرية = n-1 = 40-1 = 39 هي 0.00149 .
الخطوة 5: استخلاص النتيجة.
وبما أن هذه القيمة p أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط وزن هذا النوع من السلاحف لا يساوي 310 رطل.
مثال 2: اختبار T على عينة مستقيمة الذيل
لنفترض أننا نشك في أن متوسط الدرجات لامتحان دخول جامعي معين أعلى من متوسط الدرجات المقبول وهو 82.
لاختبار ذلك، سنقوم بإجراء اختبار t صحيح لعينة واحدة عند مستوى الأهمية α = 0.05 باستخدام الخطوات التالية:
الخطوة 1: جمع بيانات العينة.
لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من نتائج الامتحان بالمعلومات التالية:
- حجم العينة ن = 60
- متوسط العينة س = 84
- نموذج الانحراف المعياري s = 8.1
الخطوة الثانية: تحديد الافتراضات.
سنقوم بإجراء اختبار t للعينة الواحدة مع الفرضيات التالية:
- ح 0 : μ ≥ 82
- ح 1 : μ > 82
الخطوة 3: حساب إحصائية اختبار t .
t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8.1/ √60 ) = 1.9125
الخطوة 4: احسب القيمة الاحتمالية لإحصائيات اختبار t .
وفقًا لآلة حاسبة T-score للقيمة P ، فإن القيمة p المرتبطة بـ t = 1.9125 ودرجات الحرية = n-1 = 60-1 = 59 هي 0.0303 .
الخطوة 5: استخلاص النتيجة.
وبما أن هذه القيمة p أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط الدرجات في هذا الاختبار بالذات يزيد عن 82.
مثال 3: اختبار T على عينة على اليسار
لنفترض أننا نشك في أن متوسط ارتفاع نوع معين من النباتات أقل من متوسط الارتفاع المقبول وهو 10 بوصات.
لاختبار ذلك، سنقوم بإجراء اختبار t للعينات اليسرى عند مستوى الأهمية α = 0.05 باستخدام الخطوات التالية:
الخطوة 1: جمع بيانات العينة.
لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من النباتات تحتوي على المعلومات التالية:
- حجم العينة ن = 25
- متوسط العينة س = 9.5
- عينة الانحراف المعياري ق = 3.5
الخطوة الثانية: تحديد الافتراضات.
سنقوم بإجراء اختبار t للعينة الواحدة مع الفرضيات التالية:
- ح 0 : μ ≥ 10
- ح 1 : μ < 10
الخطوة 3: حساب إحصائية اختبار t .
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9.5-10) / (3.5/ √25 ) = -0.7143
الخطوة 4: احسب القيمة الاحتمالية لإحصائيات اختبار t .
وفقًا لآلة حاسبة T Score to P Value ، فإن القيمة p المرتبطة بـ t = -0.7143 ودرجات الحرية = n-1 = 25-1 = 24 هي 0.24097 .
الخطوة 5: استخلاص النتيجة.
وبما أن هذه القيمة p ليست أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا أدلة كافية لنقول أن متوسط ارتفاع هذا النوع النباتي بالذات أقل من 10 بوصات.
مصادر إضافية
توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول اختبار الفرضيات:
مقدمة لاختبار t للعينة الواحدة
مثال على آلة حاسبة اختبار t
كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة في Excel
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر