كيفية حساب مجموع المربعات المتبقية في إكسل

المتبقي هو الفرق بين القيمة المرصودة والقيمة المتوقعة في نموذج الانحدار.

يتم حسابه على النحو التالي:

المتبقية = القيمة المرصودة – القيمة المتوقعة

إحدى الطرق لفهم مدى ملاءمة نموذج الانحدار لمجموعة بيانات هي حساب مجموع المربعات المتبقية ، والذي يتم حسابه على النحو التالي:

مجموع المربعات المتبقية = Σ(e _i ) ²

ذهب:

• Σ : رمز يوناني معناه “المجموع”
• e _i : ^{البقايا} i

كلما انخفضت القيمة، كان النموذج مناسبًا لمجموعة البيانات بشكل أفضل.

يقدم هذا البرنامج التعليمي أمثلة لحساب المجموع المتبقي للمربعات لنموذج الانحدار الخطي البسيط ونموذج الانحدار الخطي المتعدد في برنامج Excel.

مثال 1: مجموع المربعات المتبقية للانحدار الخطي البسيط

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية في Excel:

لحساب مجموع المربعات المتبقية لنموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام x كمتغير متوقع وy كمتغير الاستجابة، يمكننا استخدام الدالة LINEST() ، التي تستخدم الصيغة التالية:

LINEST(known_ys, [known_xs], [const], [stats])

ذهب:

• known_ys: نطاق قيم y
• known_sx: نطاق قيم x
• const: ما إذا كان يجب إجبار الثابت b على الصفر. سنترك هذا الحقل فارغا.
• الإحصائيات: قائمة بإحصائيات الانحدار. وسوف نوضح أن هذا صحيح.

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية استخدام هذه الوظيفة عمليًا:

يتم عرض مجموع المربعات المتبقية من نموذج الانحدار في الخلية الأخيرة من العمود الثاني من الإخراج. في هذا المثال، مجموع المربعات المتبقي هو 50.75 .

مثال 2: مجموع المربعات المتبقية للانحدار الخطي المتعدد

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية في Excel:

مرة أخرى، يمكننا استخدام الدالة LINEST() لحساب المجموع المتبقي لمربعات النموذج.

والفرق الوحيد هو أننا سنحدد عمودين من القيم للوسيطة known_xs :

تبين أن مجموع المربعات المتبقية لنموذج الانحدار الخطي المتعدد هو 49.83 .

مصادر إضافية

كيفية تنفيذ الانحدار الخطي البسيط في إكسيل
كيفية تنفيذ الانحدار الخطي المتعدد في إكسيل
المبلغ المتبقي من حاسبة المربعات