كيفية حساب مسافة mahalanobis في r

مسافة Mahalanobis هي المسافة بين نقطتين في مساحة متعددة المتغيرات.

وغالبا ما يستخدم للكشف عن القيم المتطرفة في التحليلات الإحصائية التي تنطوي على متغيرات متعددة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية حساب مسافة Mahalanobis في R.

مثال: مسافة ماهالانوبيس في R

استخدم الخطوات التالية لحساب مسافة Mahalanobis لكل ملاحظة في مجموعة بيانات في R.

الخطوة 1: إنشاء مجموعة البيانات.

أولاً، سنقوم بإنشاء مجموعة بيانات تعرض درجات الاختبار لـ 20 طالبًا، بالإضافة إلى عدد الساعات التي قضوها في الدراسة، وعدد الاختبارات التدريبية التي أجروها ودرجاتهم الحالية في الدورة:

 #create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74) ,
        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))

#view first six rows of data
head(df)

  score hours prep grade
1 91 16 3 70
2 93 6 4 88
3 72 3 0 80
4 87 1 3 83
5 86 2 4 88
6 73 3 0 84

الخطوة 2: احسب مسافة المهالانوبيس لكل ملاحظة.

بعد ذلك، سوف نستخدم الدالة mahalanobis() المضمنة في R لحساب مسافة Mahalanobis لكل ملاحظة، والتي تستخدم الصيغة التالية:

ماهالانوبيس (x، مركز، كوف)

ذهب:

• س: مصفوفة البيانات
• المركز: متوسط ناقل التوزيع
• cov: مصفوفة التغاير التوزيعي

يوضح الكود التالي كيفية تنفيذ هذه الوظيفة لمجموعة البيانات الخاصة بنا:

 #calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

 [1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633
 [7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178
[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536
[19] 2.7351292 2.2642268

الخطوة 3: احسب القيمة p لكل مسافة ماهالانوبيس.

 #create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq (df$mahal, df= 3 , lower.tail=FALSE)

#view data frame
df

   score hours prep grade mahal p
1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642
2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265
3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407
4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526
5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121
6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222
7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504
8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807
9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033
10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092
11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541
12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495
13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836
14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904
15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031
16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506
17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169
18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635
19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353
20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143