مستوى الثقة وفاصل الثقة: ما الفرق؟

في كثير من الأحيان، نسعى في الإحصائيات إلى قياس المعلمات السكانية – الأرقام التي تصف خصائص معينة لمجموعة سكانية بأكملها.

على سبيل المثال، قد نكون مهتمين بقياس متوسط طول الرجال في بلد معين.

نظرًا لأن جمع البيانات عن طول كل رجل في الدولة أمر مكلف للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً، فإننا نجمع بدلاً من ذلك بيانات عن عينة عشوائية بسيطة من الرجال. وسنستخدم بعد ذلك متوسط طول الرجال في هذه العينة لتقدير متوسط طول جميع الرجال في الدولة.

ولسوء الحظ، ليس من المضمون أن متوسط طول الرجال في العينة يتطابق تمامًا مع متوسط طول الرجال في جميع السكان. على سبيل المثال، قد نختار عينة من الرجال قصار القامة أو ربما عينة من الرجال الأطول.

للتعرف على عدم يقيننا بشأن تقديرنا لمتوسط عدد السكان الحقيقي، يمكننا إنشاء فاصل ثقة.

فاصل الثقة: نطاق القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة.

يتم حساب فاصل الثقة باستخدام الصيغة العامة التالية:

فاصل الثقة = (تقدير النقطة) +/- (القيمة الحرجة)* (خطأ قياسي)

على سبيل المثال، صيغة حساب فاصل الثقة لمتوسط المحتوى هي:

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )

ذهب:

• x : وسائل العينة
• z: القيمة الحرجة لـ z
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

تعتمد قيمة z الحرجة التي تستخدمها في الصيغة على مستوى الثقة الذي تختاره.

مستوى الثقة: النسبة المئوية لجميع العينات المحتملة التي من المتوقع أن تتضمن المعلمة السكانية الحقيقية.

الاختيارات الأكثر شيوعًا لمستويات الثقة هي 90% و95% و99%.

يوضح الجدول التالي قيمة z الحرجة التي تتوافق مع اختيارات مستوى الثقة الشائعة هذه:

على سبيل المثال، لنفترض أننا قمنا بقياس ارتفاع 25 رجلاً ووجدنا ما يلي:

• حجم العينة ن = 25
• متوسط ارتفاع العينة x = 70 بوصة
• نموذج الانحراف المعياري = 1.2 بوصة

فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة لمتوسط حجم السكان الحقيقي باستخدام مستوى ثقة 90% :

فاصل الثقة 90%: 70 +/- 1.645*(1.2/√25) = [69.6052, 70.3948]

وهذا يعني أننا إذا استخدمنا نفس طريقة أخذ العينات لاختيار عينات مختلفة وحسبنا فاصل الثقة لكل عينة، فإننا نتوقع أن يقع متوسط حجم السكان الحقيقي ضمن الفاصل الزمني بنسبة 90٪ من الوقت.

لنفترض الآن أننا قمنا بدلاً من ذلك بحساب فاصل الثقة باستخدام مستوى ثقة 95%:

فاصل الثقة 95%: 70 +/- 1.96*(1.2/√25) = [69.5296, 70.4704]

لاحظ أن فترة الثقة هذه أوسع من الفترة السابقة. وفي الواقع، كلما ارتفع مستوى الثقة، كلما اتسعت فترة الثقة.

كلما ارتفع مستوى الثقة، كلما اتسعت فترة الثقة.

يجب أن يكون هذا منطقيًا: مستوى الثقة الأوسع لديه احتمالية أكبر لاحتواء معلمة سكانية حقيقية.

ملخص

في ملخص:

فاصل الثقة هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة. ويستخدم الصيغة الأساسية التالية:

فاصل الثقة = (تقدير النقطة) +/- (القيمة الحرجة)* (خطأ قياسي)

يحدد مستوى الثقة القيمة الحرجة التي سيتم استخدامها في هذه الصيغة. كلما ارتفع مستوى الثقة، زادت القيمة الحرجة وبالتالي زاد فاصل الثقة.

مصادر إضافية

مقدمة لفترات الثقة
مقدمة لاختبار الفرضيات
ما هو تقدير النقطة؟