فاصل الثقة لمعامل الارتباط

فاصل الثقة لمعامل الارتباط هو مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معامل ارتباط سكاني بمستوى معين من الثقة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإنشاء هذا النوع من فترة الثقة.
• صيغة إنشاء هذا النوع من فاصل الثقة.
• مثال على كيفية إنشاء هذا النوع من فاصل الثقة.
• كيفية تفسير هذا النوع من فترة الثقة.

فاصل الثقة لمعامل الارتباط: الدافع

السبب وراء إنشاء فاصل ثقة لمعامل الارتباط هو التقاط حالة عدم اليقين لدينا عند تقدير معامل الارتباط السكاني.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير معامل الارتباط بين طول ووزن السكان في مقاطعة معينة. نظرًا لوجود الآلاف من السكان في المقاطعة، سيكون الأمر مكلفًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً للتجول وجمع معلومات عن طول ووزن كل مقيم.

وبدلاً من ذلك، يمكننا اختيار عينة عشوائية بسيطة من السكان وجمع المعلومات عنهم ببساطة.

نظرًا لأننا نختار عينة عشوائية من السكان، فليس هناك ما يضمن أن معامل الارتباط بين الطول والوزن لهؤلاء المقيمين الذين تم أخذ عينات منهم سوف يتطابق تمامًا مع معامل الارتباط لعدد أكبر من السكان.

لذا، لالتقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فاصل ثقة يحتوي على مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معامل الارتباط الحقيقي بين طول ووزن السكان في تلك المقاطعة.

فاصل الثقة لمعامل الارتباط: الصيغة

نستخدم الخطوات التالية لحساب فاصل الثقة لمعامل ارتباط السكان، استنادًا إلى حجم العينة n ومعامل ارتباط العينة r .

الخطوة 1: تنفيذ تحويل فيشر.

دع z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

الخطوة 2: ابحث عن الحدود العليا والدنيا للسجل.

دع L = ض _ص – (ض _1-α/2 /√ ن-3 )

دع U = ض _ص + (ض _1-α/2 /√ ن-3 )

الخطوة 3: ابحث عن فاصل الثقة.

يمكن العثور على فاصل الثقة النهائي باستخدام الصيغة التالية:

فاصل الثقة = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1)، (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

فترة الثقة لمعامل الارتباط: مثال

لنفترض أننا نريد تقدير معامل الارتباط بين الطول والوزن لسكان مقاطعة معينة. نختار عينة عشوائية مكونة من 30 مقيمًا ونجد المعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 30
• معامل الارتباط بين الطول والوزن ص = 0.56

فيما يلي كيفية العثور على فاصل ثقة 95% لمعامل الارتباط السكاني:

الخطوة 1: تنفيذ تحويل فيشر.

دع z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

الخطوة 2: ابحث عن الحدود العليا والدنيا للسجل.

دع L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 30-3 ) = 0.2556

دع U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 30-3 ) = 1.01

الخطوة 3: ابحث عن فاصل الثقة.

فاصل الثقة = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1)، (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

فاصل الثقة = [(ه ^2(.2556) -1)/(ه ^2(.2556) +1)، (ه ^2(1.01) -1)/(ه ^2(1.01) +1)] = [. 2502، .7658]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فاصل الثقة هذا باستخدام فاصل الثقة لحاسبة معامل الارتباط .

فاصل الثقة لمعامل الارتباط: التفسير

الطريقة التي نفسر بها فاصل الثقة هي:

هناك احتمال بنسبة 95% أن يحتوي فاصل الثقة [.2502، .7658] على معامل الارتباط السكاني الحقيقي بين طول ووزن سكان تلك المقاطعة.

هناك طريقة أخرى لقول الشيء نفسه وهي أن هناك فرصة بنسبة 5٪ فقط أن يقع معامل الارتباط السكاني الحقيقي خارج فترة الثقة البالغة 95٪.

أي أن هناك احتمالًا بنسبة 5% فقط أن يكون معامل الارتباط السكاني الحقيقي بين طول ووزن سكان هذه المقاطعة أقل من 0.2502 أو أكبر من 0.7658.