معامل الانحدار الجزئي: التعريف والمثال

معامل الانحدار الجزئي هو الاسم الذي يطلق على معاملات الانحدار في نموذج الانحدار الخطي المتعدد .

وهذا يتناقض مع “معامل الانحدار” القديم، وهو الاسم الذي يطلق على معامل الانحدار في نموذج الانحدار الخطي البسيط .

طريقة تفسير معامل الانحدار الجزئي هي كما يلي: متوسط التغير في متغير الاستجابة المرتبط بزيادة وحدة واحدة في متغير متوقع معين، على افتراض أن جميع المتغيرات المتوقعة الأخرى تظل ثابتة.

يشرح المثال التالي كيفية تحديد وتفسير معاملات الانحدار الجزئي في نموذج الانحدار الخطي المتعدد.

مثال: تفسير معاملات الانحدار الجزئي

لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كان عدد الساعات التي يقضيها في الدراسة وعدد الاختبارات الإعدادية التي تم إجراؤها يؤثر على الدرجة التي يحصل عليها الطالب في امتحان دخول جامعي معين.

لاستكشاف هذه العلاقة، يمكننا أن نلائم نموذج الانحدار الخطي المتعدد باستخدام ساعات الدراسة والامتحانات التحضيرية التي تم إجراؤها كمتغيرات متوقعة ودرجات الامتحان كمتغير الاستجابة.

ويوضح جدول الانحدار التالي نتيجة النموذج:

فيما يلي كيفية تفسير معاملات الانحدار الجزئي:

الساعات: مقابل كل ساعة إضافية تقضيها في الدراسة، تزداد درجة الاختبار بمعدل 5.56 نقطة، على افتراض بقاء عدد الاختبارات التدريبية ثابتًا.

إليك طريقة أخرى للنظر إلى الأمر: إذا كان الطالب “أ” والطالب “ب” يأخذان نفس العدد من الاختبارات الإعدادية ولكن الطالب “أ” يدرس لمدة ساعة أطول، فيجب أن يسجل الطالب “أ” 5.56 نقطة أعلى من الطالب “ب”.

الامتحانات التحضيرية: مقابل كل امتحان تحضيري إضافي، تنخفض درجة الامتحان بمعدل 0.60 نقطة، على افتراض بقاء عدد الساعات المدروسة ثابتا.

هناك طريقة أخرى للنظر إلى الأمر: إذا كان الطالب “أ” والطالب “ب” يدرسان لنفس عدد الساعات ولكن الطالب “أ” يأخذ اختبارًا إعداديًا إضافيًا، فيجب أن يحصل الطالب “أ” على درجة أقل بمقدار 0.60 نقطة من درجة الطالب “ب”.

باستخدام المعاملات الناتجة عن نتيجة الانحدار، يمكننا كتابة معادلة الانحدار الخطي المتعدد المقدرة:

درجة الامتحان = 67.67 + 5.56*(ساعات) – 0.60*(الاختبارات التحضيرية)

يمكننا استخدام معادلة الانحدار المقدرة هذه لحساب درجة الاختبار المتوقعة للطالب، بناءً على عدد ساعات الدراسة وعدد الاختبارات التدريبية التي يقدمها.

على سبيل المثال، الطالب الذي يدرس لمدة ثلاث ساعات ويتقدم لامتحان الإعدادية يجب أن يحصل على درجة 83.75 :

درجة الامتحان = 67.67 + 5.56*(3) – 0.60*(1) = 83.75

مصادر إضافية

مقدمة إلى الانحدار الخطي البسيط
مقدمة في الانحدار الخطي المتعدد
كيفية قراءة وتفسير جدول الانحدار