معامل التسطيح

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو معامل التفرطح وكيفية حساب معامل التفرطح. ستجد صيغة معامل التفرطح، وكيفية تفسير نتيجته، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من حساب معامل التفرطح لأي عينة بيانات باستخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت.

ما هو معامل التفرطح؟

معامل التفرطح هو معامل يسمح لك بتحديد التفرطح للتوزيع. وبعبارة أخرى، يتم استخدام معامل التفرطح لمعرفة ما إذا كان التوزيع هو ليبتوكورتيك، بلاتيكورتيك أو ميسوكورتيك.

التفرطح هو سمة من سمات التوزيع التي تشير إلى درجة تركيزه حول المتوسط، لذا فإن حساب معامل التفرطح يساعد في تحديد التفرطح في التوزيع.

صيغة معامل التفرطح

لحساب معامل التفرطح، يجب عليك أولاً جمع جميع الفروق بين البيانات والمتوسط مرفوعًا للأس أربعة، ثم القسمة على إجمالي عدد البيانات والانحراف المعياري مرفوعًا للأس أربعة، وأخيرًا طرح ثلاثة .

وبعبارة أخرى، فإن صيغة معامل التفرطح هي كما يلي:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

صيغة معامل التفرطح للبيانات المجمعة في الجداول التكرارية :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

وأخيرًا، صيغة معامل التفرطح للبيانات المجمعة :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ذهب:

$g_2$

هو معامل التفرطح.
$N$

هو العدد الإجمالي للبيانات.
$x_i$

هي نقطة البيانات رقم i في السلسلة.
$\mu$

هو الوسط الحسابي للتوزيع.
$\sigma$

هو الانحراف المعياري (أو الانحراف النموذجي) للتوزيع.
$f_i$

هو التكرار المطلق لمجموعة بيانات تكنولوجيا المعلومات.
$c_i$

هي علامة فئة المجموعة ith.

لاحظ أنه في جميع صيغ معامل التفرطح، يتم طرح 3 لأنها قيمة التفرطح للتوزيع الطبيعي. ولذلك، يتم حساب معامل التفرطح باستخدام التفرطح للتوزيع الطبيعي كمرجع. لهذا السبب يُقال في بعض الأحيان في الإحصائيات أنه يتم حساب التفرطح المفرط .

تفسير معامل التفرطح

تفسير معامل التفرطح هو كما يلي:

إذا كان معامل التفرطح موجبًا، يكون التوزيع ليبتوكوريتيك.
إذا كان معامل التفرطح صفراً، يكون التوزيع مسوكيرتي.
إذا كان معامل التفرطح سالبًا، يكون التوزيع مسطحًا.

باختصار، كلما كان معامل التفرطح أكبر يعني أن التوزيع يحتوي على تفرطح أكثر، وعلى العكس من ذلك، كلما كان معامل التفرطح أصغر يعني أن التوزيع يحتوي على تفرطح أقل.

حاسبة معامل التسطيح

أدخل مجموعة بيانات في الآلة الحاسبة أدناه لحساب معامل التفرطح الخاص بها. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

خصائص معامل التفرطح

يتميز معامل التفرطح بالخصائص التالية:

معامل التفرطح هو مقياس بلا أبعاد.
يتم حساب معامل التفرطح باستخدام التفرطح للتوزيع الطبيعي (ز ₂ =3) كمرجع.
معامل التفرطح ثابت فيما يتعلق بالتغيرات في الحجم، أي أنه حتى لو تم تطبيق تحويل خطي على المتغير الإحصائي، فإن قيمة معامل التفرطح هي نفسها.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر