معامل متعدد الحدود: التعريف والأمثلة
يصف المعامل متعدد الحدود عدد الأقسام المحتملة للكائنات n إلى مجموعات k ذات الحجم n 1 , n 2 , …, n k .
صيغة حساب المعامل متعدد الحدود هي:
معامل متعدد الحدود = ن! / (ن 1 ! * ن 2 ! * … * ن ك !)
توضح الأمثلة التالية كيفية حساب المعامل متعدد الحدود عمليًا.
مثال 1: الحروف في الكلمة
كم عدد الأقسام الفريدة لكلمة ARKANSAS الموجودة؟
الحل: يمكننا ببساطة التعويض بالقيم التالية في صيغة المعامل متعدد الحدود:
ن (مجموع الحروف): 8
ن 1 (حرف “أ”): 3
ن 2 (حرف “ر”): 1
ن 3 (حرف “ك”): 1
ن 4 (حرف “ن”): 1
ن 5 (حرف “س”): 2
معامل متعدد الحدود = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3.360
هناك 3360 قسمًا فريدًا لكلمة أركنساس.
مثال 2: عدد الطلاب في العام الدراسي
تتكون المجموعة المكونة من ستة طلاب من 3 طلاب كبار و 2 صغار و 1 طالب في السنة الثانية. ما عدد الدرجات الفريدة الموجودة لهذه المجموعة من الطلاب لكل مستوى؟
الحل: يمكننا ببساطة التعويض بالقيم التالية في صيغة المعامل متعدد الحدود:
ن (مجموع الطلاب): 6
ن 1 (إجمالي كبار السن): 3
ن 2 (مجموع الناشئين): 2
ن 3 (إجمالي طلاب السنة الثانية): 1
معامل متعدد الحدود = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
هناك 60 نتيجة فريدة من هؤلاء الطلاب لكل مستوى.
مثال 3: تفضيل الحزب السياسي
من بين مجموعة مكونة من عشرة سكان في مقاطعة معينة، هناك 3 جمهوريين و5 ديمقراطيين و2 مستقلين. ما هو عدد الأقسام الفريدة لهذه المجموعة المقيمة حسب الحزب السياسي؟
الحل: يمكننا ببساطة التعويض بالقيم التالية في صيغة المعامل متعدد الحدود:
ن (إجمالي السكان): 10
ن 1 (إجمالي الجمهوريين): 3
رقم 2 (إجمالي الديمقراطيين): 5
ن 3 (مجموع المستقلين): 2
معامل متعدد الحدود = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2.520
هناك 2520 تقسيمًا فريدًا لهؤلاء السكان حسب الحزب السياسي.
مصادر إضافية
يتم استخدام معامل متعدد الحدود في جزء من صيغة التوزيع متعدد الحدود ، والذي يصف احتمالية الحصول على عدد محدد من التعدادات لنتائج مختلفة، عندما يكون لكل نتيجة احتمال ثابت لحدوثها.
المكافأة: يمكنك استخدام حاسبة المعاملات متعددة الحدود لحساب المعاملات متعددة الحدود بسهولة.
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر