ما هو معدل الخطأ لكل عائلة؟

في اختبار الفرضيات ، يوجد دائمًا معدل خطأ من النوع الأول يخبرنا باحتمالية رفض الفرضية الصفرية التي تكون صحيحة بالفعل. بمعنى آخر، هو احتمال الحصول على “إيجابية كاذبة”، أي عندما ندعي أن هناك تأثيرًا ذا دلالة إحصائية، في حين أنه في الواقع لا يوجد أي تأثير.

عندما نقوم بإجراء اختبار الفرضيات، فإن معدل الخطأ من النوع الأول يساوي مستوى الأهمية (α)، والذي يتم اختياره عادةً ليكون 0.01 أو 0.05 أو 0.10. ومع ذلك، عندما نجري اختبارات فرضية متعددة في وقت واحد، فإن احتمال الحصول على نتيجة إيجابية كاذبة يزيد.

على سبيل المثال، تخيل أننا نلقي حجر نرد ذي 20 وجهًا. احتمال سقوط حجر النرد على الرقم “1” هو 5% فقط. لكن إذا رميت اثنين من حجر النرد في وقت واحد، فإن احتمالية وصول أحد حجري النرد إلى الرقم “1” تزيد إلى 9.75%. إذا رمينا خمسة أحجار نرد مرة واحدة، فإن الاحتمال يزيد إلى 22.6%.

كلما زاد عدد أحجار النرد، زاد احتمال أن يستقر أحد أحجار النرد على الرقم 1. وبالمثل، إذا أجرينا اختبارات فرضية متعددة في وقت واحد باستخدام مستوى دلالة 0.05، فإن احتمال حصولنا على نتيجة إيجابية كاذبة يزيد عن 0.05. 0.05.

كيفية تقدير معدل الخطأ لكل أسرة

صيغة تقدير معدل الخطأ لكل عائلة هي كما يلي:

معدل الخطأ لكل عائلة = 1 – (1-α) ^ن

ذهب:

• α: مستوى الأهمية لاختبار فرضية واحدة
• ن: إجمالي عدد الاختبارات

على سبيل المثال، لنفترض أننا أجرينا 5 مقارنات مختلفة باستخدام مستوى ألفا α = 0.05. سيتم حساب معدل الخطأ لكل عائلة على النحو التالي:

معدل الخطأ لكل عائلة = 1 – (1-α) ^ج = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262 .

بمعنى آخر، احتمال الحصول على خطأ من النوع الأول في اختبار واحد على الأقل من اختبارات الفرضيات أكبر من 22%!

كيفية التحكم في معدل الخطأ حسب الأسرة

هناك عدة طرق يمكن استخدامها للتحكم بمعدل الخطأ حسب العائلة، منها:

1. تصحيح بونفيروني.

اضبط قيمة α المستخدمة لتقييم الأهمية بحيث:

α _جديد = α _قديم / ن

على سبيل المثال، إذا أجرينا 5 مقارنات مختلفة باستخدام مستوى ألفا α = 0.05، ثم باستخدام تصحيح Bonferroni، سيكون مستوى ألفا الجديد لدينا هو:

α _جديد = α _قديم / ن = 0.05 / 5 = 0.01 .

2. تصحيح الصداق.

اضبط قيمة α المستخدمة لتقييم الأهمية بحيث:

α _جديد = 1 – (1-α _قديم ) ^1/ن

على سبيل المثال، إذا أجرينا 5 مقارنات مختلفة باستخدام مستوى ألفا α = 0.05، ثم باستخدام تصحيح Sidak، سيكون مستوى ألفا الجديد لدينا هو:

α _جديد = 1 – (1-α _قديم ) ^1/n = 1 – (1-.05) ^1/5 = .010206 .

3. تصحيح بونفيروني هولم.

يعمل هذا الإجراء على النحو التالي:

1. استخدم تصحيح Bonferroni لحساب α _new = α _old / n.
2. قم بإجراء كل اختبار فرضي ورتب القيم p لجميع الاختبارات من الأصغر إلى الأكبر.
3. إذا كانت قيمة p الأولى أكبر من أو تساوي α _new ، فأوقف الإجراء. لا توجد قيمة p مهمة.
4. إذا كانت القيمة p الأولى أقل من α _new ، فهي مهمة. الآن قارن القيمة p الثانية بـ α _new . إذا كان أكبر من أو يساوي α _جديد ، قم بإيقاف الإجراء. لا توجد قيم p أخرى مهمة.

باستخدام أحد تصحيحات مستوى الأهمية هذه، يمكننا تقليل احتمالية ارتكاب خطأ من النوع الأول بشكل كبير بين مجموعة من اختبارات الفرضيات.