ما هي المتغيرات العشوائية iid؟ (تعريف وأمثلة)

في الإحصاء، تسمى المتغيرات العشوائية iid – موزعة بشكل مستقل ومتماثل – إذا تم استيفاء الشرطين التاليين:

(1) مستقل – نتيجة حدث واحد لا تؤثر على نتيجة حدث آخر.

(2) موزعة بشكل متماثل – التوزيع الاحتمالي لكل حدث متطابق.

توضح السيناريوهات التالية أمثلة على المتغيرات العشوائية iid في الممارسة العملية.

مثال 1: اقلب عملة معدنية

لنفترض أننا نقلب عملة معدنية 10 مرات ونتتبع عدد المرات التي تظهر فيها العملة على الصورة.

هذا مثال لمتغير عشوائي موزع بشكل مستقل ومتماثل لأنه يتم استيفاء الشرطين التاليين:

(1) مستقلة – نتيجة رمية العملة لا تؤثر على نتيجة رمية عملة أخرى. كل رمية مستقلة.

(2) تم توزيعها بالتساوي – احتمال ظهور العملة المعدنية على شكل وجه عند رمية معينة هو 0.5. ولا يتغير هذا الاحتمال من رمية إلى أخرى.

المثال 2: رمي حجر النرد

لنفترض أننا دحرجنا حجر النرد 50 مرة وتتبعنا عدد المرات التي وصل فيها حجر النرد إلى الرقم 4.

هذا مثال لمتغير عشوائي موزع بشكل مستقل ومتماثل لأنه يتم استيفاء الشرطين التاليين:

(1) مستقل – نتيجة رمية نرد واحدة لا تؤثر على نتيجة رمية نرد أخرى. كل بكرة مستقلة.

(2) موزعة بالتساوي – احتمال هبوط القالب على الرقم “4” في لفة معينة هو 1/6. ولا يتغير هذا الاحتمال من رمية إلى أخرى.

مثال 3: تدوير القمة

لنفترض أننا قمنا بتدوير عجلة روليت مقسمة بالتساوي إلى أربعة ألوان (الأحمر والأزرق والأخضر والأرجواني) 100 مرة وتتبع عدد المرات التي هبطت فيها على اللون الأرجواني.

هذا مثال لمتغير عشوائي موزع بشكل مستقل ومتماثل لأنه يتم استيفاء الشرطين التاليين:

(1) مستقل – نتيجة إحدى الجولات لا تؤثر على نتيجة جولة أخرى. كل منعطف مستقل.

(2) موزعة بالتساوي – احتمال هبوط عجلة الروليت على اللون الأرجواني في أي دورة معينة هو 0.25. ولا يتغير هذا الاحتمال من جولة إلى أخرى.

مثال 4: اختيار البطاقة

تحتوي مجموعة البطاقات القياسية على 52 بطاقة، بما في ذلك 4 بطاقات كوين. لنفترض أننا قمنا بسحب بطاقة بشكل عشوائي من مجموعة قياسية ثم قمنا بوضع البطاقة مرة أخرى في المجموعة. لنفترض أننا كررنا ذلك 100 مرة وتتبعنا عدد المرات التي رسمنا فيها ملكة.

هذا مثال لمتغير عشوائي موزع بشكل مستقل ومتماثل لأنه يتم استيفاء الشرطين التاليين:

(1) مستقل – نتيجة تعادل واحد لا تؤثر على نتيجة أي تعادل آخر. كل طبعة مستقلة.

(2) موزعة بشكل متماثل – احتمال أن نختار ملكة في قرعة معينة هو 4/52. وهذا الاحتمال لا يتغير من تعادل إلى آخر.

مصادر إضافية

مقدمة للمتغيرات العشوائية
ما هو افتراض الاستقلال في الإحصاء؟