منحنى لورينز

تشرح هذه المقالة ما هو منحنى لورينز وفيم يستخدم. سوف تكتشف كيفية إنشاء منحنى لورينز للسكان، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية التمرين وقد تم حله خطوة بخطوة. وأخيراً تم عرض خصائص منحنى لورينز وعلاقته بمؤشر جيني.

ما هو منحنى لورينز؟

منحنى لورينز هو التمثيل البياني للتفاوتات الاقتصادية لسكان منطقة ما. بمعنى آخر، منحنى لورنز هو منحنى يسمح لنا بتحليل عدم المساواة في توزيع الدخل على منطقة ما.

كلما كان منحنى لورينز أكثر استقامة، كلما كان دخل الإقليم أكثر مساواة. ومن ناحية أخرى، كلما زاد منحنى لورنز منحنيًا، زاد عدم المساواة في توزيع الدخل.

عادة، يتم التعبير عن محاور منحنى لورنز كنسب مئوية. يمثل المحور X في الرسم البياني النسبة المئوية للسكان ومن ناحية أخرى، يوضح المحور Y نسبة الدخل.

تم اختراع منحنى لورينز في عام 1905 على يد ماكس أوتو لورينز، وهو اقتصادي أمريكي مهم للغاية في القرن العشرين.

كيفية حساب منحنى لورينز

بمجرد أن نعرف تعريف منحنى لورنز، سنرى كيف يتم حساب هذا المنحنى الإحصائي. تجدر الإشارة إلى أن هناك صيغة لتحديد منحنى لورينز، ولكن من الناحية العملية لا يتم استخدامها بشكل عام. ولهذا السبب سنقوم بحل مثال خطوة بخطوة حتى تتمكن من رؤية كيفية القيام بذلك.

• يمثل منحنى لورينز للسكان الذين يظهر دخلهم في الجدول التالي:

إذا أعطانا بيان المشكلة مثال دالة منحنى لورينز، فيمكننا تمثيل الدالة مباشرة على الرسم البياني. لكن في هذه الحالة يعطوننا دخل السكان فقط، لذا يتعين علينا حساب النسبة المئوية لكل مجموعة من الأشخاص.

لذا، لتحديد النسب المئوية لعدد السكان والدخل، لا بد من إضافة عمودين إلى جدول متغير السكان:

• عمود بالتكرار المطلق المتراكم (F _i ).
• العمود الثاني الذي يتوافق مع النسبة التراكمية، والتي يتم حسابها عن طريق قسمة التكرار المطلق التراكمي على إجمالي عدد الأشخاص.

ومن ناحية أخرى يجب أن نضيف ثلاثة أعمدة لمتغير الدخل:

• العمود الذي يتم فيه حساب إجمالي الدخل، أي ما يعادل حاصل ضرب عدد الأشخاص في الدخل الذي يحصل عليه كل شخص.
• ثانية مع التكرار المطلق المتراكم (F _i ) لإجمالي الدخل.
• عمود ثالث يتضمن النسبة التراكمية ويتم تحديدها بقسمة العمود السابق على إجمالي دخل السكان.

أخيرًا، الآن بعد أن قمنا بحساب النسب المئوية، كل ما تبقى هو رسم النقاط على الرسم البياني وضمها لتشكيل منحنى لورينز. تذكر أن المحور X هو النسبة المئوية للسكان والمحور Y هو النسبة المئوية للدخل.

في هذه الحالة، يكون دخل السكان الذين تمت دراستهم غير متساوٍ للغاية، نظرًا لأن منحنى لورنز واسع جدًا. وفي الواقع فإن منحنى لورنز بعيد جداً عن الخط الأحمر الذي يمثل المساواة الكاملة.

تفسير منحنى لورينز

يشرح هذا القسم كيفية تفسير منحنى لورنز للسكان، لأنه بالإضافة إلى معرفة كيفية رسمه بيانيًا، فإنك تحتاج إلى فهم ما يعنيه.

يشير منحنى لورينز إلى النسبة المئوية للسكان الذين يمتلكون نسبة مئوية من إجمالي دخل المنطقة. على سبيل المثال، في مثال منحنى لورينز الموضح أعلاه، 40% من السكان لديهم دخل يمثل 11% من إجمالي دخل السكان. لذلك فهي منطقة غير مستوية للغاية.

وبالتالي، فإن منحنى لورينز يمثل بصريًا المساواة أو عدم المساواة في الدخل بين سكان بلد ما أو إقليم ما. كلما ابتعدنا عن الخط الذي يشير إلى المساواة الكاملة، كلما زاد عدم المساواة في دخل السكان. ومن ناحية أخرى، كلما اقترب منحنى لورينز من اليمين، كلما دل ذلك على توزيع دخل السكان بشكل أكثر عدالة.

بالإضافة إلى ذلك، إذا كان أحد منحنى لورينز أعلى من منحنى لورينز آخر في جميع أنحاء الرسم البياني، فهذا يعني أن دخل المجموعة الأولى من السكان أكثر مساواة من دخل المجموعة الثانية.

منحنى لورينز ومعامل جيني

كما هو موضح في المقالة، يوضح منحنى لورنز بيانيًا كيفية توزيع دخل المنطقة ومدى عدم المساواة في المنطقة.

من ناحية أخرى، يشير معامل جيني، الذي يسمى أيضًا مؤشر جيني، عدديًا إلى عدم المساواة الاقتصادية في منطقة ما.

وبالتالي فإن منحنى لورنز ومعامل جيني مرتبطان. وفي الواقع، يمكن حساب معامل جيني لبلد ما من خلال منحنى لورينز الخاص به. في المقالة التالية يمكنك معرفة كيفية القيام بذلك:

خصائص منحنى لورينز

يتميز منحنى لورينز بالخصائص التالية:

• يبدأ منحنى لورينز دائمًا عند النقطة (0,0) وينتهي عند (100,100).
• يكون منحنى لورنز غير محدد إذا كان متوسط العينة صفراً.
• لا يمكن أن يظهر منحنى لورينز على الرسم البياني أعلى خط المساواة الكاملة.
• على افتراض أن الدخل لا يمكن أن يكون سلبيا، فإن منحنى لورينز يتزايد دائما.