كيفية إجراء اختبار z ذو نسبة واحدة في بايثون

يتم استخدام اختبار z ذو النسبة الواحدة لمقارنة نسبة ملحوظة مع نسبة نظرية.

يستخدم هذا الاختبار الفرضيات الصفرية التالية:

• H ₀ : p = p ₀ (نسبة السكان تساوي النسبة الافتراضية p ₀ )

يمكن أن تكون الفرضية البديلة ثنائية أو يسارية أو يمينية:

• H ₁ (ثنائي الذيل): p ≠ p ₀ (نسبة السكان لا تساوي قيمة افتراضية p ₀ )
• H ₁ (يسار): p < p ₀ (نسبة السكان أقل من قيمة افتراضية p ₀ )
• H ₁ (يمين): p > p ₀ (نسبة السكان أكبر من القيمة الافتراضية p ₀ )

يتم حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

ض = (ص ₀ ) / √ ص ₀ (1-ص ₀ )/n

ذهب:

• ع: نسبة العينة المرصودة
• ع ₀ : نسبة افتراضية من السكان
• ن: حجم العينة

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائيات اختبار z أقل من مستوى الأهمية المختار (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فيمكنك رفض فرضية العدم.

اختبار نسبة واحدة Z في بايثون

لإجراء اختبار z على نسبة في بايثون، يمكننا استخدام الدالة النسبية_ztest() من مكتبة statsmodels ، والتي تستخدم الصيغة التالية:

النسب_ztest (العدد، nobs، القيمة = لا شيء، البديل = “وجهان”)

ذهب:

• العد: عدد النجاحات
• nobs: عدد المحاولات
• القيمة: النسبة الافتراضية للسكان
• البديل: الفرضية البديلة

تقوم هذه الدالة بإرجاع إحصائيات اختبار az وقيمة p المقابلة.

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الوظيفة لإجراء اختبار z ذو نسبة واحدة في بايثون.

مثال: اختبار نسبة واحدة Z في بايثون

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كانت نسبة السكان في مقاطعة معينة الذين يدعمون قانونًا معينًا تساوي 60% أم لا. ولاختبار ذلك، قمنا بجمع البيانات التالية على عينة عشوائية:

• ع ₀ : النسبة الافتراضية للسكان = 0.60
• عاشرا: المقيمون مؤيدون للقانون: 64
• ن: حجم العينة = 100

يوضح التعليمة البرمجية التالية كيفية استخدام الدالة النسبية_ztest لإجراء اختبار az على عينة:

 #import proportions_ztest function
from statsmodels. stats.proportion import proportions_ztest

#perform one proportion z-test
proportions_ztest(count= 60 , nobs= 100 , value= 0.64 )
(-0.8164965809277268, 0.41421617824252466)

من النتيجة، يمكننا أن نرى أن إحصائيات اختبار z هي -0.8165 والقيمة p المقابلة هي 0.4142 . وبما أن هذه القيمة لا تقل عن α = 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا أدلة كافية للقول بأن نسبة السكان المؤيدين للقانون تختلف عن 0.60.

مصادر إضافية

مقدمة لاختبار النسبة الفردية Z
حاسبة اختبار النسبة الواحدة Z
كيفية إجراء اختبار Z لنسبة واحدة في برنامج Excel
كيفية إجراء اختبار Z ذو نسبة واحدة في R