ما هي النسبة السكانية؟

في الإحصائيات، تشير نسبة السكان إلى نسبة الأفراد في مجموعة سكانية ذات خاصية معينة.

على سبيل المثال، لنفترض أن 43.8% من المقيمين في مدينة معينة يؤيدون قانونًا جديدًا. تمثل القيمة 0.438 نسبة السكان.

صيغة لنسبة السكان

تتراوح نسبة السكان دائمًا بين 0 و1 (أو من 0% إلى 100% كنسبة مئوية) ويتم حسابها على النحو التالي:

ع = س / ن

ذهب:

• ع: نسبة السكان
• X: عدد الأفراد في المجتمع الذين لديهم خاصية معينة.
• N: إجمالي عدد الأفراد في السكان.

كيفية تقدير النسبة السكانية

نظرًا لأن جمع البيانات عن كل فرد في مجتمع ما يستغرق وقتًا طويلاً ومكلفًا للغاية، فإننا غالبًا ما نجمع بيانات لعينة.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد معرفة نسبة السكان في مدينة معينة يدعمون قانونًا جديدًا. إذا كان إجمالي عدد السكان 50000 نسمة، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة من 1000 نسمة:

ثم نقوم بحساب نسبة العينة على النحو التالي:

ع = س / ن

ذهب:

• p̂: نسبة العينة
• x: عدد الأفراد في العينة الذين يتمتعون بخاصية معينة.
• ن: إجمالي عدد الأفراد في العينة.

سنستخدم بعد ذلك نسبة العينة هذه لتقدير نسبة السكان. على سبيل المثال، إذا كان 367 من سكان العينة البالغ عددهم 1000 يؤيدون القانون الجديد، فسيتم حساب نسبة العينة على النحو التالي: 367/1000 = 0.367 .

وبالتالي، فإن أفضل تقدير لدينا لنسبة السكان الذين يؤيدون القانون هو 0.367 .

فاصل الثقة لنسبة من السكان

على الرغم من أن نسبة العينة تعطينا تقديرًا لنسبة السكان الحقيقية، إلا أنه ليس هناك ما يضمن أن نسبة العينة ستتطابق تمامًا مع نسبة السكان.

ولهذا السبب، نقوم عمومًا ببناء فاصل الثقة – وهو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على النسبة الحقيقية من السكان ذوي درجة عالية من الثقة.

معادلة حساب فاصل الثقة لنسبة السكان هي كما يلي:

فاصل الثقة = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

ذهب:

• p̂: نسبة العينة
• z: قيمة z المختارة
• ن: حجم العينة

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

لاحظ أن مستويات الثقة الأعلى تتوافق مع قيم z أكبر، مما يؤدي إلى فترات ثقة أوسع. وهذا يعني، على سبيل المثال، أن فاصل الثقة 95% سيكون أوسع من فاصل الثقة 90% لنفس مجموعة البيانات.

مثال: فاصل الثقة لنسبة من السكان

لنفترض أننا نريد تقدير نسبة السكان في المدينة الذين يدعمون قانونًا معينًا. نختار عينة عشوائية مكونة من 100 ساكن ونسألهم عن موقفهم من القانون. وهنا النتائج:

• حجم العينة ن = 100
• النسبة لصالح القانون p̂ = 0.56

فيما يلي كيفية العثور على فترات ثقة مختلفة لنسبة السكان:

فاصل الثقة 90%: 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]

فاصل الثقة 95%: 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]

فاصل الثقة 99%: 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فترات الثقة هذه باستخدام فاصل الثقة لحاسبة النسبة .