فاصل الثقة لنسبة

فاصل الثقة لنسبة ما هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على نسبة سكانية بمستوى معين من الثقة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإنشاء فاصل الثقة لنسبة.
• صيغة إنشاء فاصل ثقة لنسبة ما.
• مثال على كيفية حساب فاصل الثقة لنسبة ما.
• كيفية تفسير فاصل الثقة لنسبة.

فاصل الثقة لنسبة: الدافع

السبب وراء إنشاء فاصل ثقة لنسبة ما هو التقاط حالة عدم اليقين لدينا عند تقدير نسبة السكان.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير نسبة الأشخاص في مقاطعة معينة الذين يفضلون قانونًا معينًا. نظرًا لوجود الآلاف من السكان في المقاطعة، سيكون من المكلف للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً التجول وسؤال كل ساكن عن موقفه من القانون.

بدلاً من ذلك، يمكننا اختيار عينة عشوائية بسيطة من السكان وسؤال كل منهم عما إذا كانوا يؤيدون القانون أم لا:

وبما أننا نختار عينة عشوائية من السكان، فليس هناك ما يضمن أن نسبة السكان في العينة الذين يفضلون القانون سوف تتطابق تمامًا مع نسبة السكان في المقاطعة بأكملها الذين يفضلون القانون.

لذا، لالتقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فاصل ثقة يحتوي على مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على النسبة الحقيقية من السكان المؤيدين للقانون في المقاطعة بأكملها.

فاصل الثقة للنسبة: الصيغة

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لنسبة السكان:

فاصل الثقة = p +/- z*√ p(1-p) / n

ذهب:

• ع: نسبة العينة
• z: قيمة z المختارة
• ن: حجم العينة

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

لاحظ أن مستويات الثقة الأعلى تتوافق مع قيم z أكبر، مما يؤدي إلى فترات ثقة أوسع.

وهذا يعني، على سبيل المثال، أن فاصل الثقة 95% سيكون أوسع من فاصل الثقة 90% لنفس مجموعة البيانات.

ذات صلة: ما الذي يعتبر فترة ثقة جيدة؟

فاصل الثقة لنسبة: مثال

لنفترض أننا نريد تقدير نسبة السكان في إحدى المقاطعات الذين يفضلون قانونًا معينًا. نختار عينة عشوائية مكونة من 100 ساكن ونسألهم عن موقفهم من القانون. وهنا النتائج:

• حجم العينة ن = 100
• النسبة لصالح القانون ع = 0.56

فيما يلي كيفية العثور على فترات ثقة مختلفة لنسبة السكان:

فاصل الثقة 90%: 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]

فاصل الثقة 95%: 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]

فاصل الثقة 99%: 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فترات الثقة هذه باستخدام فاصل الثقة لحاسبة النسبة .

فاصل الثقة لنسبة: التفسير

الطريقة التي نفسر بها فاصل الثقة هي:

هناك احتمال بنسبة 95% أن يحتوي نطاق الثقة [0.463، 0.657] على النسبة الحقيقية للسكان المؤيدين لهذا القانون.

هناك طريقة أخرى لقول الشيء نفسه وهي أن هناك فرصة بنسبة 5% فقط أن تقع النسبة الحقيقية للسكان خارج فترة الثقة البالغة 95%.

أي أن هناك احتمالًا بنسبة 5 بالمائة فقط أن تكون النسبة الحقيقية لسكان المقاطعة الذين يدعمون القانون أقل من 46.3 بالمائة أو أكثر من 65.7 بالمائة.