كيفية تطبيق نظرية الحد المركزي في إكسل

تنص نظرية الحد المركزي على أن توزيع المعاينة لمتوسط العينة يكون طبيعيًا تقريبًا إذا كان حجم العينة كبيرًا بدرجة كافية، حتى لو كان توزيع السكان غير طبيعي .

تنص نظرية الحد المركزي أيضًا على أن توزيع العينات سيكون له الخصائص التالية:

1. سيكون متوسط توزيع العينة مساوياً لمتوسط توزيع السكان:

س = μ

2. سيكون الانحراف المعياري لتوزيع العينة مساوياً للانحراف المعياري للسكان مقسوماً على حجم العينة:

ق = σ / √ن

نشرح في هذا البرنامج التعليمي كيفية تطبيق نظرية الحد المركزي في برنامج Excel على توزيع معين.

تطبيق نظرية الحد المركزي في برنامج Excel

لنفترض أن لدينا توزيعًا بمتوسط 8 وانحراف معياري قدره 4 . يمكننا استخدام الصيغ التالية في برنامج Excel للعثور على المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع العينات بحجم عينة قدره 15 :

إن متوسط توزيع العينات يساوي ببساطة متوسط توزيع السكان وهو 8 .

الانحراف المعياري لتوزيع العينة يساوي الانحراف المعياري للسكان مقسوما على حجم العينة أو: 4 /√15 = 1.0328 .

يمكننا أيضًا استخدام نظرية الحد المركزي للإجابة عن الأسئلة المتعلقة بالاحتمالات. على سبيل المثال، إذا كان متوسط مجتمع ما 8 وانحرافه المعياري 4 ، فما احتمال أن يكون حجم عينة معينة 15   لديه متوسط أقل من أو يساوي 7 ؟

للإجابة على هذا السؤال، يمكننا استخدام الدالة NORM.DIST() في Excel، والتي تستخدم الصيغة التالية:

NORM.DIST(x، متوسط، Standard_dev، تراكمي)

ذهب:

• x: العينة تعني أنك تريد الاختبار
• الوسط: المتوسط المتوقع لتوزيع العينة
• Standard_dev: الانحراف المعياري المتوقع لتوزيع العينات
• تراكمية: TRUE تُرجع قيمة CDF العادية؛ تقوم FALSE بإرجاع قيمة ملف PDF العادي. في حالتنا، سنستخدم دائمًا TRUE.

ستُرجع هذه الدالة احتمال أن يكون متوسط العينة أقل من أو يساوي قيمة معينة.

هذه هي الصيغة التي سنستخدمها في هذا المثال:

يخبرنا هذا أنه بالنسبة لمجتمع يبلغ متوسطه 8 وانحرافه المعياري 4 ، فإن احتمال أن يكون حجم عينة معينة 15   لديه متوسط أقل من أو يساوي 7 أو 0.1665 .

يمكننا أيضًا إيجاد احتمال أن يكون لحجم عينة معين متوسط أكبر من رقم معين ببساطة باستخدام الصيغة 1 – NORM.DIST() .

على سبيل المثال، توضح الصيغة التالية كيفية تحديد احتمالية أن يكون لحجم العينة المحدد 15 متوسط أكبر من 7:

أخيرًا، يمكننا إيجاد احتمال أن يكون لحجم عينة معين متوسط بين رقمين باستخدام الصيغة NORM.DIST(larger number) – NORM.DIST(smaller number) .

على سبيل المثال، توضح الصيغة التالية كيفية العثور على احتمال أن يكون لحجم العينة المحدد 15 متوسط يتراوح بين 7 و9:

مصادر إضافية

حاسبة نظرية الحد المركزي
كيفية تطبيق القاعدة الأساسية في Excel
كيفية إنشاء منحنى الجرس في إكسل