كيفية تطبيق نظرية بايز في r

تنص نظرية بايز على ما يلي للحدثين A و B :

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

ذهب:

• P(A|B): احتمال وقوع الحدث A، بمعلومية الحدث B.
• P(B|A): احتمال وقوع الحدث B، بشرط وقوع الحدث A.
• P(A): احتمال الحدث A.
• P(B): احتمال الحدث B.

على سبيل المثال، لنفترض أن احتمال أن يكون الطقس غائما هو 40%. لنفترض أيضًا أن احتمال سقوط المطر في يوم معين هو 20% واحتمال حدوث السحب في يوم ممطر هو 85%.

إذا كان الجو غائمًا في الخارج في يوم معين، فما احتمال سقوط المطر في ذلك اليوم؟

الحل :

• ف(غائم) = 0.40
• ف(المطر) = 0.20
• P(غائم | مطر) = 0.85

وهكذا يمكننا حساب:

• P(مطر | غائم) = P(مطر) * P(غائم | مطر) / P(غائم)
• P(مطر | غائم) = 0.20 * 0.85 / 0.40
• P(مطر | غائم) = 0.425

إذا كان الجو غائمًا في الخارج في يوم معين، فإن احتمال هطول الأمطار في ذلك اليوم هو 42.5% .

يمكننا إنشاء الوظيفة البسيطة التالية لتطبيق نظرية بايز في R:

 bayesTheorem <- function (pA, pB, pBA) {
  pAB <- pA * pBA / pB
  return (pAB)
}

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الوظيفة عمليًا.

مثال: نظرية بايز في R

لنفترض أننا نعرف الاحتمالات التالية:

• ف(المطر) = 0.20
• ف(غائم) = 0.40
• P(غائم | مطر) = 0.85

لحساب P(مطر | غائم)، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

 #define function for Bayes' Theorem
bayesTheorem <- function (pA, pB, pBA) {
  pAB <- pA * pBA / pB
  return (pAB)
}

#define probabilities
pRain <- 0.2
pCloudy <- 0.4
pCloudyRain <- .85

#use function to calculate conditional probability
bayesTheorem(pRain, pCloudy, pCloudyRain)

[1] 0.425

يخبرنا هذا أنه إذا كان الجو غائمًا في الخارج في يوم معين، فإن احتمال هطول الأمطار في ذلك اليوم هو 0.425 أو 42.5% .

وهذا يطابق القيمة التي حسبناها يدويًا سابقًا.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية حساب الاحتمالات الأخرى في R:

كيفية حساب الاحتمال الشرطي في R
كيفية حساب المتوسط الشرطي في R