هامش الخطأ مقابل الخطأ القياسي: ما الفرق؟

هناك مصطلحان غالبًا ما يخلطهما الطلاب في الإحصاء، وهما الخطأ المعياري وهامش الخطأ .

يقيس الخطأ المعياري دقة تقدير متوسط السكان. يتم حسابه على النحو التالي:

الخطأ المعياري = s / √n

ذهب:

• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

يقيس هامش الخطأ نصف عرض فاصل الثقة لمتوسط المحتوى . يتم حسابه على النحو التالي:

هامش الخطأ = z*(s/√n)

ذهب:

• z: قيمة Z التي تتوافق مع مستوى ثقة معين
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

دعونا نلقي نظرة على مثال لتوضيح هذه الفكرة.

مثال: هامش الخطأ مقارنة بالخطأ المعياري

لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 25
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

لنفترض الآن أننا نريد إنشاء فترة ثقة تبلغ 95% لمتوسط الوزن الحقيقي لمجموعات السلاحف. صيغة حساب فاصل الثقة هذا هي كما يلي:

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√n)

ذهب:

• x : متوسط العينة
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة
• z: قيمة Z التي تتوافق مع مستوى ثقة معين

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

لاحظ أن مستويات الثقة الأعلى تتوافق مع قيم z أكبر، مما يؤدي إلى فترات ثقة أوسع. وهذا يعني، على سبيل المثال، أن فاصل الثقة 99% سيكون أوسع من فاصل الثقة 95% لنفس مجموعة البيانات.

سيتم حساب الخطأ القياسي على النحو التالي:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

سيتم حساب هامش الخطأ على النحو التالي

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

وسيتم حساب فترة الثقة 95% على النحو التالي:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

لاحظ أن عرض فاصل الثقة بالكامل هو 307.25 – 292.75 = 14.5 .

لاحظ أن هامش الخطأ يساوي نصف هذا العرض: 14.5 / 2 = 7.25 .

لاحظ أيضًا أن هامش الخطأ سيكون دائمًا أكبر من الخطأ المعياري وذلك ببساطة لأن هامش الخطأ يساوي الخطأ القياسي مضروبًا في قيمة Z الحرجة. في المثال السابق، قمنا بضرب الخطأ المعياري بـ 1.96 للحصول على هامش الخطأ.

موارد إضافية

ما هي فترات الثقة؟
الانحراف المعياري والخطأ المعياري: ما الفرق؟