هامش الخطأ وفاصل الثقة: ما الفرق؟

غالبًا ما نستخدم في الإحصائيات فترات الثقة لتقدير قيمة المعلمة السكانية بمستوى معين من الثقة.

تأخذ كل فترة ثقة الشكل التالي:

فاصل الثقة = [الحد الأدنى، الحد الأعلى]

هامش الخطأ يساوي نصف عرض فترة الثقة بأكملها.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا فترة الثقة التالية لمتوسط المحتوى:

فاصل الثقة 95% = [12.5، 18.5]

عرض فاصل الثقة هو 18.5 – 12.5 = 6. هامش الخطأ هو نصف العرض، أي 6/2 = 3 .

توضح الأمثلة التالية كيفية حساب فاصل الثقة وهامش الخطأ لعدة سيناريوهات مختلفة.

مثال 1: فاصل الثقة وهامش الخطأ لمتوسط المحتوى

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لمتوسط المحتوى:

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )

ذهب:

• x : وسائل العينة
• z: القيمة الحرجة z
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

مثال: لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من الدلافين بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 40
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

يمكننا إدخال هذه الأرقام في حاسبة فترة الثقة للعثور على فترة الثقة 95%:

فاصل الثقة 95% للمتوسط الحقيقي لوزن السلاحف هو [294.267، 305.733] .

هامش الخطأ سيكون مساوياً لنصف عرض فاصل الثقة، أي:

هامش الخطأ: (305.733 – 294.267) / 2 = 5.733 .

مثال 2: فترة الثقة وهامش الخطأ لنسبة السكان

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لنسبة السكان:

فاصل الثقة = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

ذهب:

• ع: نسبة العينة
• z: قيمة z المختارة
• ن: حجم العينة

مثال: لنفترض أننا نريد تقدير نسبة السكان في إحدى المقاطعات الذين يفضلون قانونًا معينًا. نختار عينة عشوائية مكونة من 100 ساكن ونسألهم عن موقفهم من القانون. وهنا النتائج:

• حجم العينة ن = 100
• النسبة لصالح القانون ع = 0.56

يمكننا التعويض بهذه الأرقام في فترة الثقة لآلة حاسبة النسبة لإيجاد فترة الثقة 95%:

فاصل الثقة 95% لنسبة السكان الحقيقية هو [0.4627, 0.6573] .

هامش الخطأ سيكون مساوياً لنصف عرض فاصل الثقة، أي:

هامش الخطأ: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .

مصادر إضافية

هامش الخطأ مقابل الخطأ القياسي: ما الفرق؟
كيفية العثور على هامش الخطأ في إكسل
كيفية العثور على هامش الخطأ في الآلة الحاسبة TI-84