不相交事件或独立事件：有什么区别？

学生经常混淆的两个术语是不相交和独立。

用几句话就可以看出区别：

如果两个事件不能同时发生，则称它们是不相交的。

如果一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响，则称两个事件是独立的。

以下示例说明了这两个术语在不同场景下的区别。

示例 1：抛硬币

场景 1：假设我们抛一次硬币。如果我们将事件 A 定义为硬币落在正面，将事件 B 定义为硬币落在正面，则事件 A 和事件 B 是不相交的，因为硬币不能落在正面和表面上。

场景 2 ：假设我们抛硬币两次。如果我们将事件 A 定义为第一次抛硬币时正面朝上，将事件 B 定义为第二次抛硬币时正面朝上，则事件 A 和事件 B 是独立的，因为一次平局的结果不会影响结果另一个。

示例 2：掷骰子

场景 1：假设我们掷一次骰子。如果我们让事件 A 为骰子落在偶数上的事件，事件 B 为骰子落在奇数上的事件，则事件 A 和事件 B 是不相交的，因为骰子不能落在偶数和奇数上同时数。

场景 2 ：假设我们掷两次骰子。如果我们将事件 A 定义为第一次掷骰时骰子落在“5”上，并将事件 B 定义为第二次掷骰时骰子落在“5”上，则事件 A 和事件 B 是独立的，因为其中一个的结果掷骰子不会影响其他骰子的结果。

示例 3：选择卡

场景 1：假设我们从 52 张标准牌中选择一张牌。如果我们让事件 A 为牌是黑桃的事件，让事件 B 为牌是方块的事件，那么事件 A 和事件 B 是不相交的，因为牌不能同时是黑桃和方块。同时。

场景 2 ：假设我们连续两次从标准 52 张牌中选择一张牌并进行替换。如果我们将事件 A 定义为第一次抽牌时的牌为黑桃，并将事件 B 定义为第二次抽牌时的牌为黑桃，则事件 A 和事件 B 是独立的，因为一次抽牌的结果不会影响结果另一个。

概率符号：不相交事件或独立事件

用概率符号表示，如果事件 A 和 B 的交集为零，则称事件 A 和 B 是不相交的。这可以写成如下：

• P(A∩B) = 0

例如，假设我们掷一次骰子。设事件 A 为骰子落在偶数上的事件，事件 B 为骰子落在奇数上的事件。

我们将事件的样本空间定义如下：

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

请注意，两个采样空间之间没有重叠。因此，事件 A 和 B 是不相交事件，因为它们不能同时发生。

所以，我们可以写：

• P(A∩B) = 0

类似地，用概率符号表示，如果以下条件成立，我们就说事件 A 和 B 是独立的：

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

例如，假设我们掷两次骰子。设事件 A 为骰子第一次投掷时落在“5”上的事件，设事件 B 为骰子在第二次投掷时落在“5”上的事件。

如果我们写下骰子落地的所有 36 种可能方式，我们会发现，在 36 种情况中，只有 1 种骰子两次都落在“5”上。所以，我们会说 P(A∩B) = 1/36。

我们还知道，第一次掷骰子时落在“5”上的概率是 P(A) = 1/6。

我们还知道，第二次骰子落在“5”上的概率是 P(B) = 1/6。

所以，我们可以写：

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

由于这个方程成立，我们可以有效地说事件 A 和事件 B 在这种情况下是独立的。

其他资源

以下教程提供了有关各种统计术语的附加信息：

什么是不相交事件？ （定义和例子）
相互包容或相互排斥的事件