中心极限定理在现实生活中应用的 5 个例子

中心极限定理指出，如果我们从总体中重复随机抽样并计算每个样本的平均值，那么样本均值的分布将近似正态分布，即使样本所来自的总体不正常。

中心极限定理还指出，抽样分布的均值将等于总体分布的均值：

x = µ

中心极限定理很有用，因为它允许我们使用样本平均值得出有关较大总体平均值的结论。

以下示例显示了如何在不同的现实情况中使用中心极限定理。

示例 1：经济

经济学家在使用数据样本得出有关总体的结论时经常使用中心极限定理。

例如，经济学家可以收集一个城市中 50 个人的简单随机样本，并使用样本中个人的平均年收入来估计整个城市个人的平均年收入。

如果经济学家发现样本中个人的平均年收入为 58,000 美元，那么他对整个城市个人实际平均年收入的最佳估计将为 58,000 美元。

示例 2：生物学

每当生物学家使用来自生物体样本的数据来得出有关生物体总体种群的结论时，他们都会使用中心极限定理。

例如，生物学家可以测量 30 种随机选择的植物的高度，然后使用样本的平均高度来估计种群的平均高度。

如果生物学家发现所有 30 种植物样本的平均高度是 10.3 英寸，那么他或她对种群平均高度的最佳估计也将是 10.3 英寸。

示例 3：制造

制造工厂经常使用中心极限定理来估计工厂生产的有缺陷的产品数量。

例如，工厂经理可以随机选择工厂当天生产的 60 个产品，统计有多少个产品是有缺陷的。它可以利用样本中不良品的比例来估算整个工厂生产的所有不良品的比例。

如果他发现样本中有2%的产品有缺陷，那么他对整个工厂生产的缺陷产品的比例的最佳估计也是2%。

示例 4：调查

人力资源部门在通过调查得出有关公司员工总体满意度的结论时经常使用中心极限定理。

例如，公司的人力资源部门可能会随机选择 50 名员工来完成一项调查，以 1 到 10 的等级对他们的总体满意度进行评分。

如果调查结果显示员工的平均满意度为8.5，那么公司所有员工的平均满意度的最佳估计也是8.5。

示例 5：农业

每当农学家使用样本数据得出有关较大群体的结论时，他们都会使用中心极限定理。

例如，农学家可以在 15 个不同的田地中测试一种新肥料，并测量每个田地的平均产量。

如果结果表明一块田地平均产 400 磅小麦，那么所有田地平均产量的最佳估计也将是 400 磅。

其他资源

以下教程提供有关中心极限定理的更多信息：

中心极限定理简介
中心极限定理计算器
中心极限定理：需满足的四个条件