为什么样本量很重要？ （解释和示例）

样本量是指参与实验或研究的总人数。

样本大小很重要，因为它直接影响我们估计总体参数的精度。

要理解为什么会出现这种情况，对置信区间有基本的了解会有所帮助。

置信区间的简要解释

在统计学中，我们经常寻求测量总体参数——描述整个总体某些特征的数字。

例如，我们可能有兴趣测量某个城市中所有人的平均身高。

然而，收集群体中每个个体的数据通常过于昂贵且耗时。所以我们通常从总体中随机抽取样本，并使用样本数据来估计总体参数。

例如，我们可以收集城市中 100 名随机个体的身高数据。然后我们可以计算样本中个体的平均大小。然而，我们不能确定样本均值与总体均值完全匹配。

为了解释这种不确定性，我们可以创建一个置信区间。置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体参数的值范围。

计算总体平均值置信区间的公式为：

置信区间 = x +/- z*(s/√ n )

金子：

• x ：样本平均值
• z：选择的z值
• s：样本标准差
• n：样本量

您使用的 z 值取决于您选择的置信水平。下表显示了与最常见的置信水平选择相对应的 z 值：

样本量和置信区间之间的关系

假设我们想要估计一群海龟的平均重量。我们随机收集海龟样本，其中包含以下信息：

• 样本量n = 25
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差s = 18.5

以下是计算真实总体平均体重的 90% 置信区间的方法：

90% 置信区间： 300 +/- 1.645*(18.5/√ 25 ) = [293.91, 306.09]

我们 90% 确信海龟种群中的实际平均体重在 293.91 至 306.09 磅之间。

现在假设我们收集 50 只海龟的数据，而不是 25 只海龟。

以下是计算真实总体平均体重的 90% 置信区间的方法：

90% 置信区间： 300 +/- 1.645*(18.5/√ 50 ) = [295.79, 304.30]

请注意，此置信区间比之前的置信区间更窄。这意味着我们对海龟种群真实平均重量的估计更加准确。

现在假设我们收集 100 只海龟的数据。

以下是计算真实总体平均体重的 90% 置信区间的方法：

90% 置信区间： 300 +/- 1.645*(18.5/√ 100 ) = [296.96, 303.04]

请注意，此置信区间甚至比之前的置信区间更窄。

下表总结了每个置信区间宽度：

底线是：样本量越大，我们可以更准确地估计总体参数。

其他资源

以下教程提供了有关置信区间和样本大小的更有用的解释。

置信区间简介
现实生活中置信区间的 4 个例子
人口对比样本：有什么区别？