二项式分布和几何分布：异同

统计学中两种常用的分布是二项式分布和几何分布。

本教程提供了每个发行版的简要说明以及两者之间的异同。

二项式分布

二项式分布描述了在n次二项式实验中获得k次成功的概率。

如果随机变量X服从二项式分布，则X = k成功的概率可以通过以下公式求出：

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

金子：

• n：试验次数
• k：成功次数
• p：给定试验的成功概率
• _n C _k ：在n次试验中获得k次成功的方法数

例如，假设我们抛硬币 3 次。我们可以使用上面的公式来确定这 3 次翻转中获得 0 次正面的概率：

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

几何分布

几何分布描述了在一系列二项式实验中经历第一次成功之前经历一定次数的失败的概率。

如果随机变量X服从几何分布，则在经历第一次成功之前经历k 次失败的概率可以通过以下公式求出：

P(X=k) = (1-p) ^kp

金子：

• k：第一次成功之前的失败次数
• p：每次试验成功的概率

例如，假设我们想知道必须掷一枚公平的硬币多少次才能出现正面。我们可以使用上面的公式来确定硬币最终正面朝上之前经历 3 次“未命中”的概率：

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

共同点和不同点

二项分布和几何分布具有以下相似之处：

• 两种分布的实验结果都可以分为“成功”或“失败”。
• 每次试验的成功概率是相同的。
• 每个测试都是独立的。

这些发行版具有以下主要区别：

• 在二项式分布中，试验次数是固定的（即抛硬币 3 次）
• 在几何分布中，我们感兴趣的是获得成功之前所需的尝试次数（即在看到尾部之前我们必须进行多少次逆转？）

实际问题：何时使用每个发行版

在以下每个练习问题中，确定随机变量是服从二项式分布还是几何分布。

问题一：掷骰子

杰西卡玩一个运气游戏，她继续掷骰子，直到骰子落在数字 4 上。设X为掷骰子的次数，直到出现 4。随机变量X遵循什么类型的分布？

答：测试。

问题2：罚球

泰勒的罚球命中率为 80%。假设他罚球 10 球。设X为泰勒在 10 次尝试中投篮的次数。随机变量X遵循什么类型的分布？

回答：

其他资源

二项式分布计算器
几何分布计算器