伯努利分布和二项分布：有什么区别？

如果随机变量只有两种可能的结果：0 或 1，则它遵循伯努利分布。

例如，假设我们扔了一次硬币。让p 。这意味着它落地的概率是 1- p 。

所以，我们可以写：

在这种情况下，随机变量X服从伯努利分布。它只能采用两个可能的值。

现在，如果我们多次抛硬币，伯努利随机变量的总和将服从二项式分布。

例如，假设我们抛硬币 5 次，想知道k次出现正面朝上的概率。它看起来像随机变量

如果随机变量X服从二项式分布，则X = k成功的概率可以通过以下公式求出：

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

金子：

• n：试验次数
• k：成功次数
• p：给定试验的成功概率
• _n C _k ：在n次试验中获得k次成功的方法数

例如，假设我们抛硬币 3 次。我们可以使用上面的公式来确定这 3 次翻转中获得 0 次正面的概率：

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

当n = 1 次试验时，二项式分布等效于伯努利分布。

重要笔记

以下是有关伯努利分布和二项式分布的一些重要说明：

1. 服从伯努利分布的随机变量只能取两个可能的值，但服从二项式分布的随机变量可以取多个值。

例如，在一次抛硬币中，我们要么得到 0 个正面，要么得到 1 个正面。然而，在一系列 5 次抽奖中，我们可能会出现 0、1、2、3、4 或 5 个正面。

2. 对于服从二项式分布的随机变量，每次伯努利试验“成功”的概率必须相等且独立。

例如，如果我们将“成功”定义为正面落地，那么每次抛掷成功的概率为0.5，并且每次抛掷都是独立的——一次抛掷的结果不会影响另一次抛掷的结果。

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