估算器

本文解释了统计学中的估计器是什么以及好的估计器具有哪些属性。此外，您将能够看到估计器的示例以及统计中存在的不同类型的估计。

什么是估算器？

在统计学中，估计量是用于估计总体参数值的统计量。换句话说，估计器用于估计总体的未知参数。

例如，样本平均值是总体平均值的估计量。因此，您可以计算样本的算术平均值，并将该值用作总体平均值的近似值。

抽样估计量在统计学中非常常见，因为通常并非总体的所有元素都是已知的，因此无法计算总体的统计参数。接下来，选择随机样本并确定样本的统计度量，然后根据所做的计算，可以近似估计总体参数。

优秀估算器的特征

一旦我们了解了估计器的定义，让我们看看一个好的估计器必须具备哪些特征才能更好地理解这个概念。

1. 无偏：无偏估计量是样本值等于总体值的估计量。因此，估计量的偏差越大，其精确度就越低。这就是为什么我们希望点估计器的偏差很小，使得点估计器值与真实值之间的差异尽可能接近于零。
2. 一致性：一致性估计量是指随着样本量的增加，其值接近参数的真实值的估计量。因此，样本量越大，产生的估计就越好。
3. 效率：点估计器的采样分布的方差越小，点估计器的效率就越大。因此，我们希望点估计器高效，以便方差很小。因此，如果我们仅仅依靠这个特性，在两个点估计器之间我们将始终选择效率最高（或方差最低）的估计器。
4. 鲁棒性：鲁棒估计量是指在修改某些初始假设的情况下，估计结果不会发生重大修改的估计量。
5. 充分性：如果一个估计器总结了估计中有关样本的所有相关信息，则该估计器就足够了，这样就没有其他估计器可以提供有关估计总体参数的附加信息。因此，当可以选择近似总体参数的最佳统计量时，一个估计量就足够了。

估计器的例子

通常，以下样本估计量被用作总体参数的估计。

• 总体平均值的点估计是样本的算术平均值。一般情况下，使用符号

  

  表示样本均值的值，而总体均值的符号是希腊字母μ。

• 通过样本标准差值可以准确估计总体的标准差（或标准差）。总体标准差用希腊字母σ表示，样本标准差值用字母s表示。

• 可以通过样本比例值以特定方式估计总体比例。总体比例的符号是字母 py，样本比例的符号是

  

估计器和估计

正如整篇文章所解释的，估计器用于估计总体参数。但是，应该记住，有两种类型的估计：

• 点估计：包括将参数的样本值作为总体值的近似值。
• 区间估计：涉及在一定区间内近似总体参数的值，而不是特定值。因此，在这种类型的估计中，计算出一个区间，其中参数的真实值位于该区间内的概率非常高。

每种类型的估计都有其优点和缺点，根据具体情况，使用点估计或区间估计更为实用。如需了解更多信息，您可以在本站搜索引擎中搜索我们相应的文章。

估计器的误差

在实践中，要准确估计参数的真实值是非常困难的，这就是估计经常出现误差的原因。从逻辑上讲，我们必须尽量减少估计误差。

因此，我们将估计器的误差定义为参数的估计值与真实值之间的差异。

金子

是估计值，

是参数的实际值。

您还可以计算均方误差 (MSE)，即平方误差的平均值。需要注意的是，均方误差代表了估计量的方差。