准标准差

经过本杰明·安德森博 8月 3, 2023 统计数据 0 条评论

本文解释了统计学中的准标准差是什么以及它是如何计算的。因此，您将找到准标准差公式、已解决的练习，此外还有一个用于计算任何数据集的准标准差的在线计算器。

什么是准标准差？

在统计学中，准标准差是离散度的度量，表明样本的变异性。具体来说，准标准差等于偏差平方和除以数据点总数减一的平方根。

准标准差的符号是 σ _n-1 os _n-1 。

准标准差也可以称为准标准差，有时也称为样本标准差，因为它通常是使用统计样本中的值来计算的。下面我们就详细介绍一下准标准差和标准差的区别。

准标准差公式

准标准差等于数据系列偏差平方和除以观测总数减一的平方根。因此，准标准差的计算公式为：

金子：

$\sigma_{n-1}$

这是准标准差。
$x_i$

是数据值

$i$

。
$n$

是数据总数。
$\overline{x}$

是数据集的平均值。

👉您可以使用下面的计算器来计算任何数据集的准标准差。

计算准标准差的示例

考虑到准标准差的定义，下面您可以看到一个如何计算数据集的准标准差的简单示例。

公司研发部门的预算波动很大，因为它取决于公司上一年获得的经济利润。因此，过去五年该部分的预算为：3、6、2、9、400万欧元。计算该数据系列的准标准差。

确定准标准差首先需要计算样本的算术平均值。为此，我们将所有数据相加并除以观察总数（即 5）：

$\overline{x}=\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8$

接下来，我们应用准标准差公式：

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}$

我们将数据代入公式：

$\displaystyle \sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5-1}}$

最后我们计算准标准差：

$\begin{aligned}\displaystyle\sigma_{n-1} & = \sqrt{\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5-1}}\\[2ex]&=\sqrt{\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{4}}\\[2ex]&= \sqrt{\frac{30,8}{4}}=\sqrt{7,7}=2,77 \end{aligned}$

简而言之，数据样本的准标准差为277万。

➤请参阅：拟方差

准标准差计算器

将统计数据集插入下面的在线计算器以计算其准标准差。数据必须用空格分隔，并使用句点作为小数点分隔符输入。

准标准差和标准差

最后，我们将了解准标准差和标准差之间的区别，因为它们是两种不同的统计度量，具有非常相似的名称，并且以非常相似的方式计算。

准标准差和标准差之差就是公式的分母。要计算准标准差，请除以 n-1，但标准差是除以 n 来计算。

因此，准标准差和标准差在数学上是相关的，因为准标准差等于标准差乘以 n（数据点总数）除以 n-1 的平方根。

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\cdot \sigma$

从上式可以看出，对于同一组数据，准标准差的值总是大于标准差的值。

此外，准标准差公式通常用于计算样本的标准差，因为它消除了偏差。因此，拟标准差是总体标准差的良好估计量。这就是为什么在从样本进行统计推断时，通常会说计算标准差，而实际上计算的是准标准差。

➤请参阅：标准差的属性

关于作者

本杰明·安德森博

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多