单向或双向方差分析：何时使用它们？
方差分析（ANOVA）是“方差分析”的缩写，用于确定三个或更多独立组的平均值之间是否存在统计显着差异。
两种最常见的方差分析类型是单向方差分析和双向方差分析。
单向方差分析：用于确定因素如何影响响应变量。
双向方差分析：用于确定两个因素如何影响响应变量，以及确定两个因素对响应变量是否存在交互作用。
以下示例提供了如何执行每种类型的方差分析的示例。
示例：单向方差分析
假设一位教授想知道三种不同的学习方法是否会导致不同的考试成绩。为了测试这一点，他招募了 30 名学生参加一项研究，并随机要求每个人使用三种技巧中的一种来准备考试。一个月后，所有学生参加相同的考试。
每位学生的测试结果如下：
教授进行单向方差分析并获得以下结果：
F 检验统计量为2.3575 ，相应的 p 值为0.1138 。由于该 p 值不小于 0.05，因此我们没有足够的证据表明这三种学习技巧导致了不同的平均考试成绩。
示例：双向方差分析
假设植物学家想知道植物生长是否受到阳光照射和浇水频率的影响。她种下了 40 颗种子，让它们在不同的阳光照射和浇水频率条件下生长两个月。两个月后，她记录了每株植物的高度。结果如下所示：
教授进行了双向方差分析并得到以下结果：
以下是如何解释结果：
- 浇水频率和阳光照射之间相互作用的 p 值为0.310898 。这在 0.05 alpha 水平上并不具有统计显着性。
- 浇水频率的 p 值为0.975975 。这在 0.05 alpha 水平上并不具有统计显着性。
- 阳光照射的 p 值为0.000003 。这在 0.05 的 alpha 水平下具有统计显着性。
这些结果表明，阳光照射是对植物高度具有统计显着影响的唯一因素。
而且由于不存在交互作用，因此阳光照射的效果在每个浇水频率水平上都是一致的。简而言之，植物每天还是每周浇水对于阳光照射对植物的影响没有影响。
实用：您应该使用哪种方差分析？
使用以下练习题可以更好地理解何时应该使用单向或双向方差分析。
问题一：农业
农民想知道三种不同的肥料是否会导致不同的产量。为了测试这一点，他将每种类型的肥料撒在 10 个不同的田地上，并测量生长季节结束时的总产量。
他应该使用什么类型的方差分析来确定不同的肥料是否会导致不同的作物产量？
答案：他应该使用单向方差分析，因为他只考虑一个因素：肥料。单向方差分析可以告诉他三种不同类型肥料之间的作物产量是否存在统计上的显着差异。
问题#2：生物学
生物学家想知道不同的土壤水平（低、中、高）和浇水频率（每周、每月）如何影响特定植物的生长。
应使用哪种类型的方差分析来确定阳光照射和浇水频率的不同组合是否会导致植物生长水平不同？
答案：她应该使用双向方差分析，因为她正在考虑两个因素：阳光照射和浇水频率。双向方差分析可以判断每个因素的不同水平是否对植物生长产生不同的影响，以及阳光和浇水频率对植物生长是否存在交互作用。
问题#3：药物
一位医学研究人员想知道四种不同的药物是否会导致患者血压的平均降低程度不同。它随机分配 20 名患者使用每种药物一个月，然后测量每位患者血压的降低情况。
应使用哪种类型的方差分析来确定四种不同药物是否具有不同的降低血压效果？
答案：他应该使用单向方差分析，因为他只考虑一个因素：药物类型。单向方差分析可以告诉他四种药物之间的平均血压降低是否存在统计学上的显着差异。
其他资源
使用以下教程可以更好地理解单向方差分析：
并使用这些教程更好地理解双向方差分析：
关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多