弗里德曼检验：定义、公式和示例

Friedman 检验是重复测量方差分析的非参数替代方法。

它用于确定每组中出现相同受试者的三个或更多组的平均值之间是否存在统计显着差异。

何时使用弗里德曼检验

Friedman检验通常用于两种情况：

1. 测量受试者在三个或更多时间点的平均分数。

例如，您可能想要在开始训练计划前一个月、开始计划后一个月以及使用计划后两个月测量受试者的剩余心率。您可以进行Friedman检验，看看患者在这三个时间点的平均剩余心率是否存在显着差异。

2. 测量受试者在三种不同条件下的平均分数。

例如，您可能会要求受试者观看三部不同的电影，并根据他们对电影的喜爱程度对每部电影进行评分。由于每个主题都出现在每个样本中，因此您可以运行弗里德曼测试来查看三部电影的平均评分是否存在显着差异。

弗里德曼测试：示例

假设我们想知道受试者对三种不同药物的平均反应时间是否不同。为了测试这一点，我们招募了 10 名患者并测量他们对三种不同药物的反应时间（以秒为单位）。每位患者的结果如下：

由于每个患者都对三种药物中的每一种进行测量，因此我们将使用弗里德曼测试来确定三种药物之间的平均反应时间是否不同。

步骤 1. 陈述假设。

原假设 (H ₀ )： µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ （群体的平均反应时间均相等）

备择假设：(Ha)：至少一个总体均值与其他总体均值不同

步骤 2. 执行弗里德曼检验。

我们将使用弗里德曼测试计算器并使用以下输入：

一旦我们点击“计算”，就会自动出现以下结果：

第 3 步：解释结果。

检验统计量为 Q = 12.35 ，相应的 p 值为 p = 0.00208 。由于该值小于 0.05，我们可以拒绝所有三种药物的平均响应时间相同的原假设。

我们有足够的证据得出结论，所使用的药物类型会导致反应时间在统计上存在显着差异。

第四步：报告结果。

最后，我们想报告一下测试结果。以下是如何执行此操作的示例：

对 10 名患者进行了弗里德曼测试，以检查三种不同药物对反应时间的影响。每个患者每种药物使用一次。

结果显示，所用药物类型导致反应时间存在统计学显着差异（Q = 12.35，p = 0.00208）。

其他资源

以下教程解释了如何使用不同的统计软件执行弗里德曼检验：

如何在 Excel 中执行弗里德曼检验
如何在 R 中执行弗里德曼检验
如何用 Python 执行弗里德曼检验
如何在 Stata 中进行弗里德曼检验
在线弗里德曼测试计算器