比例抽样分配

经过本杰明·安德森博 8月 3, 2023 统计数据 0 条评论

本文解释了什么是统计学中的比例抽样分布。同样，您将找到比例抽样分布公式，此外还有逐步解决的练习。

比例的抽样分布是怎样的？

比例抽样分布（或比例抽样分布）是通过计算总体中每个可能样本的比例而得到的分布。即总体中所有可能样本的抽样比例构成比例抽样分布。

换句话说，比例的抽样分布是通过研究一个总体中所有可以选择的样本并推导每个样本的抽样比例来获得的。这样，计算出的样本比例的集合就构成了该比例的抽样分布。

如果您想知道比例抽样分布的用途，在统计学中，它用于计算在分析单个样本时接近总体比例值的概率。

➤请参阅：均值的抽样分布

比例抽样分配公式

事实上，当我们研究一部分样本时，我们是在分析成功案例。因此，研究中的随机变量服从二项式概率分布。

根据中心极限定理，对于大尺寸（n>30），我们可以使二项式分布更接近正态分布。因此，比例的抽样分布近似于具有以下参数的正态分布：

$\begin{array}{c}\displaystyle\mu_{p}=p \qquad \sigma_{p}=\sqrt{\frac{pq}{n}}\\[4ex]\displaystyle N_{p}\left(p, \sqrt{\frac{pq}{n}}\right) \end{array}$

金子

$p$

是成功的概率，

$q$

是失败的概率

$q=1-p$

。

注意：二项式分布只能近似于正态分布，如果

$n>30″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”52″ style=”vertical-align: -2px;”> , <p class=$ $np\ge 5$

和

$nq\ge 5$

。

➤请参阅：正态分布示例

因此，由于比例的抽样分布可以近似为正态分布，因此计算与样本比例相关的任何概率的公式为：

$Z=\cfrac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{pq}{n}}}$

金子：

$\widehat{p}$

是样本比例。
$p$

是人口的比例。
$q$

是总体失败的概率，

$q=1-p$

。
$n$

是样本大小。
$Z$

是由标准正态分布 N(0,1) 定义的变量。

比例抽样分配的具体例子

一旦我们了解了比例抽样分布的定义及其相关公式，下面将给出逐步解决的示例，以充分理解该概念。

一家工业公司从一家工厂购买一批零件，该工厂声称生产的零件只有 3% 的缺陷零件。为了验证这一点，该公司决定分析一份包含 500 个零件的订单。在样本中发现超过 5% 的缺陷部件的概率是多少？

在本例中，我们希望研究的总体比例为 0.03，因此参数 q 相当于 0.97。

$\begin{array}{c}p=0,03\\[2ex]q=1-p=0,97\end{array}$

因此，为了找到他们询问我们的概率，我们必须应用上一节中看到的公式来计算相应的统计量：

$Z=\cfrac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{pq}{n}}}=\cfrac{0,05-0,03}{\displaystyle\sqrt{\frac{0,03\cdot 0,97}{500}}}=2,62$

因此，获得超过 5% 缺陷零件的概率相当于以下概率：

$P\left[\widehat{p}>0,05\right]=P[Z>2,62]=1-P[Z\leq 2,62]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”360″ style=”vertical-align: -5px;”> 最后，我们在<a href=$ Z分布表中查找P[Z≤2.62]的概率，并计算问题问我们的概率：

$\begin{array}{l}P\left[\widehat{p}>0,05\right]=\\[2ex]=P[Z>2,62]=\\[2ex]=1-P[Z\leq 2,62]=\\[2ex]=1-0,9956=\\[2ex]=0,0044\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”167″ width=”162″ style=”vertical-align: 0px;”> 总之，在分析样本中发现超过 5% 的缺陷部件的概率为 0.44%。 </div>  <div class=$

关于作者

本杰明·安德森博

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多

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比例抽样分配公式

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