集合运算：并、交、补、差

集合是元素的集合。

我们用大写字母指定一个集合，并使用花括号定义该集合的元素。例如，假设我们有一个名为“A”的集合，其中包含元素 1、2、3。我们可以将其写如下：

A = {1, 2, 3}

本教程解释了概率和统计中最常用的集合运算。

联盟

定义：集合A 和 B 的并集是在 A 或 B 中找到的元素的集合。

评级： A∪B

例子：

• {1, 2, 3} ∪ {4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}
• {1, 2, 3} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

路口

定义：集合A和B的交集是在A和B中都找到的元素的集合。

符号： A∩B

例子：

• {1, 2, 3} ∩ {4, 5, 6} = {∅}
• {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}
• {1, 2, 3} ∩ {3, 4} = {3}

补充

定义：集合A的补集是在全集U中但不在A中的元素的集合。

评级： A’ 或^Ac

例子：

• 如果 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 且 A = {1, 2}，则 A ^c = {3, 4, 5, 6}
• 如果 U = {1, 2, 3} 且 A = {1, 2}，则 A ^c = {3}

不同之处

定义：集合A和B之间的差异是在A中找到但在B中没有找到的元素的集合。

评级： A-B

例子：

• {1,2,3} – {2,3,4} = {1}
• {1, 2} – {1, 2} = {∅}
• {1, 2, 3} – {4, 5} = {1, 2, 3}

对称差

定义：集合 A 和 B 的对称差是在 A 或 B 中找到的元素的集合，但不能在两者中找到。

评级： AΔB

例子：

• {1, 2, 3} Δ {2, 3, 4} = {1, 4}
• {1, 2} Δ {1, 2} = {∅}
• {1, 2, 3} Δ {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}

笛卡尔积

定义：集合 A 和 B 的笛卡尔积是 A 和 B 的有序对的集合。

评级： A×B

例子：

• 如果 A = {H, T} 且 B = {1, 2, 3}，则 A x B = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (T, 1), ( T, 2), (T, 3)}
• 如果 A = {T, H} 且 B = {1, 2, 3}，则 A x B = {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (H, 1), ( H, 2), (H, 3)}