什么是有限总体修正系数？

大多数用于计算标准误差的公式都基于这样的想法：(1) 通过放回选择样本或 (2) 从无限总体中选择样本。

在实际研究中，这些想法都不正确。幸运的是，如果样本量小于总人口数的 5%，这通常不是问题。

然而，当样本量大于总人口的 5% 时，最好应用有限总体校正（通常缩写为FPC ），其计算如下：

FPC = √ (Nn) / (N-1)

金子：

• N：人口规模
• n：样本量

如何使用有限总体校正因子

要应用有限总体校正，只需将其乘以最初使用的标准误差即可。

例如，平均值的标准误差计算如下：

平均值标准误： s / √ n

通过应用有限总体校正，公式变为：

平均值标准误： s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

以下示例说明了如何在不同场景下使用有限总体校正。

示例 1：比例的置信区间

研究人员想要估算一个拥有 1,300 名居民的县中支持某项法律的居民比例。他们随机抽取 100 名居民作为样本，询问他们对法律的立场。结果如下：

• 样本量n = 100
• 支持该法律的比例p = 0.56

一般来说，总体比例95%置信区间的计算公式如下：

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

然而，本例中的样本量为 100/1300 = 7.7%，超过了 5%。因此，我们必须对置信区间的公式应用有限总体修正：

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

因此，我们的 95% 置信区间可以计算为：

95% CI = 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0.4665, 0.6535]

示例 2：平均值的置信区间

研究人员想要估算 500 只海龟中某个物种的平均重量。因此，他们随机抽取了 40 只海龟作为样本，并对每只海龟进行了称重。结果如下：

• 样本量n = 40
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差s = 18.5

一般来说，计算总体平均值 95% 置信区间的公式为：

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n)

然而，本例中的样本量为 40/500 = 8%，超过了 5%。因此，我们必须对置信区间的公式应用有限总体修正：

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

因此，我们的 95% 置信区间可以计算为：

95% CI = 300 +/- 2.0227*(18.5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294.32, 305.69]

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